Журавлева Н.А. Изучение основных понятий начал анализа на основе визуализации

Учебное пособие. — Красноярск: Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева, 2018. — 146 с. — ISBN: 978-5-00102-182-7.Учебное пособие содержит теоретический материал и задания для усвоения основных понятий математического анализа: предел, непрерывность, производная, интеграл на наглядно-интуитивном уровне, для овладения техниками вычисления пределов, производных и интегралов, а также изучения преобразований графиков основных элементарных функций и построения графиков сложных функций.
Предназначено для студентов 1 курса, направление 44.03.05 «Педагогическое образование», направленность (профиль) образовательной программы «Математика и информатика» по дисциплине «Математика», а также для студентов 2 и 3 курсов, направление 44.03.01 «Педагогическое образование», направленность (профиль) образовательной программы «Математика» заочной формы обучения по дисциплине «Математический анализ и элементы теории функций».Введение.
Предел.
Действительные числа. Числовые множества. Модуль действительного числа.
Числовая функция. Классификация функций. Преобразование графиков функций.
Последовательности. Свойства последовательностей. Предел последовательности.
Предел функции. Асимптоты. Непрерывность функции и точки разрыва.
Дифференциальное исчисление.
Понятие производной и дифференцируемой функции.
Инвариантность дифференциала. Логарифмическое дифференцирование. Производные функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков.
Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Исследование функций и построение графиков.
Интегральное исчисление.
Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Библиографический список.
Приложения.