Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа

Новосибирск: Наука, 1986. — 222 с.В монографии впервые в отечественной литературе систематически изложены основы теории интервальных пространств и методы интервального анализа, который находит все более широкое применение в различных областях вычислительной и прикладной математики. Основное внимание уделено интервально-аналитическим методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведена полная библиография по рассматриваемому вопросу.Для специалистов по вычислительной и прикладной математике, аспирантов и студентов вузов.ПредисловиеИнтервальная арифметика, ее обобщения
Интервальная арифметика
Интервальные числа
Интервальная арифметика
Субдистрибутивность
Монотонность по включению
Алгебраические системы интервальных чисел.
Интервальные алгебраические системы с одной арифметической операцией
Квазилинейные пространства
Интервальная арифметика с нестандартными вычитанием и делением
Обобщения и расширения интервальной арифметики
Обобщенная интервальная арифметика
Интервальная арифметика с бесконечными интервалами
Сегментная арифметикаИнтервальные методы в линейной алгебре
Прямые методы для систем линейных алгебраических уравнений
Интервальные векторы и матрицы
Система линейных алгебраических уравнений с интервальными коэффициентами
Метод Гаусса
Пример Райхмана
Интервально-аналитический метод прогонки.
Метод прогонки для систем с трехдиагональными интервальными матрицами
Интервальная циклическая прогонка
Интервальная потоковая прогонка
Интервальный вариант прогонки в случае «сложной» системы
Интервальный аналог пятиточечной прогонки
Итерационные и другие методы
Обращение интервальных матриц
Интервальные итерационные методы для систем линейных алгебраических уравненийИнтервальные функций
Интервальные расширения функций вещественных переменных
Объединенное расширение
Интервальные расширения
Центрированная форма
MV-форма
Интервальные расширения элементарных функций
Интервальные полиномы
Включение значений и областей значений функций вещественных переменных в интервальные полиномы
«Огрубление» интервальных полиномов
Методы сужения интервалов, содержащих множества значений функций
Метод Скелбоу
Применение обобщенной интервальной арифметики
Вычисления с помощью нестандартной арифметикиНелинейные алгебраические уравнения
Интервальные варианты метода Ньютона и их обобщения
Метод Мура
Аналог метода Чебышева
Метод Хансена
Метод Кравчика
Проверка существования, единственности и сходимости интервальными методами
Проверка существования
Проверка сходимости и единственностиНекоторые задачи анализа
Производная
Аналоги классических определений производной
5-производная
Интеграл
Интегрирование непрерывных функций
Интегрирование интервальных функций со значениями в I(R)
Задача интерполяции в интервальном анализе
Интервальные аналоги интерполяционных формул Лагранжа, Ньютона и Эрмита
Интервальнозначные L-сплайныИнтервальные методы решения дифференциальных уравнений.
Явные методы для обыкновенных дифференциальных уравнений
Методы Мура
Интервальные методы 5-го порядка типа Рунге — Кутта
Интервальные методы типа Адамса
Интервальный метод на основе формулы прямоугольников
Интервальный метод, использующий формулу трапеций
Интервальный метод четвертого порядка на основе квадратурной формулы «трех восьмых»
Метод, основанный на применении формулы Симпсона
Неявные методы
Аналог неявного метода Эйлера
Неявный интервально-аналитический метод второго порядка
Неявные интервально-аналитические методы более высоких порядков
Неявный метод на основе формулы Симпсона
Другие методы решения задачи Коши
Метод Крюкеберга
Метод Бауха
Интервальный метод для уравнения Бауха
Интервальный метод для уравнения у' = f (у) на основе теоремы Чаплыгина
Метод решения уравнения у' = f( x, у)
Методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
Аналог конечно-разностных методов
Метод Оливейры
Методы решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений
Уравнение Лапласа
Задача Гурса
Параболическое уравнение
Об интервальных методах для интегральных уравненийБиблиографический комментарий
Литература
Приложение. Дополнительный сносок работ советских авторов по интервальной математике