Воеводин А.Ф. Лекции по вычислительным методам

Город и издательство неизвестны, 2006. — 59 с.Решение нелинейный уравнений (транцендентных)
Введение, постановка задачи. Основные сведения из математического анализа
Теорема Лагранжа
Определение гладкой функции
Теорема о сходимости итерационных методов для решения нелинейных уравнений
Преамбула к теореме
Определение условия Липшица)
Теорема 1.2.2 (Условие существования единственного корня)
Следствие (Для гладкой функции)
Критерий остановки процесса
Способы отделения корней
Способы конструирования итерационных методов
Метод релаксации
Особенности отыскания корней полинома
Способы повышения скорости сходимости итерационных методов
Системы линейных уравнений
Основные положения линейной алгебры
Векторы
Норма вектора
Матрицы(n×n),основные понятия
Прямые методы
Матрицы специального вида
Критерий невырожденности матриц
Теорема Адамара
Следствие (По столбцам)
Метод Гаусса
Теорема 2.3.1 (LU-разложение матрицы
Заключение
Модификации метода Гаусса
Метод Гаусса с перестановками
Метод Жордана
Метод квадратного корня
Метод прогонки
Итерационные методы
Введение, условие сходимости итерационных методов
Теорема фон Неймана
Замечание (Условия теоремы)
Теорема Самарского
Замечание (К условиям)
Способы конструирования итерационных процессов
Решение частичной проблемы нахождения собственных значений
Интерполирование функций и приближения функций
Постановка задачи, основные теоремы
Интерполирование функций заданных таблично
Функция f(x) задана
Способы построения интерполяционных полиномов
Другие способы интерполяции
Численное интегрирование и дифференцирование
Теоретическая основа формул численного интегрирования
Теорема о среднем в интегральном исчислении
Способы построения квадратурных формул и их точность
Способы повышения точности квадратурных формул
Адаптивные формулы
Использование интерполяционных формул
Кубические сплайны
Приближение полиномом
Метод Гаусса
Формула Эйлера
Дифференциальные уравнения
Постановка задачи и свойства решения
Теорема Существование и единственность решения
Численные методы решения задачи Коши
Одношаговые методы
Метод Эйлера
Повышение точности метода Эйлера
Предиктор-Корректор
По методу трапеции
Метод Рунге-Кутты
Многошаговые (многоточечные) методы Адамса
Краевая задача
Численное дифференцирование
Аппроксимация первой производной
Ооределение порядка аппроксимации
Аппроксимация второй производной
Разностные операторы повышенного порядка
Метод последовательного повышения порядка аппроксимации
Общий метод построения оператора k-го порядка для n-ой производной