Александров А.Д. Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей

М.-Л.: ОГИЗ, 1948. — 388 с.Данная книга посвящена изложению обширной и глубокой теории, которая была построена А.Д. Александровым начиная с 1940 г. Её предметом являются внутренние свойства выпуклой поверхности, т.е. такие свойства, которые могут быть обнаружены при помощи измерений, производимых на самой поверхности без обращения к объемлющему пространству.В теории А.Д. Александрова рассматриваемые (выпуклые) поверхности заранее не предполагаются подчинёнными каким бы то ни было условиям регулярности; между тем, результаты, достигнутые А.Д. Александровым, в отношении содержательности и геометрической наглядности по меньшей мере не уступают классическим. Получение этих результатов потребовало создания ряда новых общих методов, которые обнаружили свою силу и в применении к гладким поверхностям. Эти методы в своей совокупности настолько важны для развития геометрии, что книгу А.Д. Александрова, где они изложены систематически и ясно, нужно расценить как одно из самых выдающихся явлений в современной геометрической литературе.Основные понятия и результаты.
Общие предложения о внутренней метрике.
Характерные свойства внутренней метрики выпуклых поверхностей.
Угол на поверхностях.
Кривизна.
Существование выпуклого многогранника с данной метрикой.
Существование замкнутой выпуклой поверхности с данной метрикой.
Другие теоремы существования.
Кривые на выпуклых поверхностях.
Площадь.
Роль удельной кривизны.
Обобщения.