Любимов Д.В., Марышев Б.С., Циберкин К.Б. Векторный и тензорный анализ

Учеб. пособие — Пермь: Перм. гос. нац. исслед. ун-т, 2016. — 92 с. ISBN: 978-5-7944-2715-8В учебном пособии излагаются избранные вопросы тензорной алгебры, недостаточно освещённые в доступной учебной литературе. Цель пособия — помочь студентам, изучающим курс тензорного анализа, овладеть основными понятиями предмета и приёмами работы с тензорами. Предназначено для студентов направлений «Физика», «Радиофизика», «Прикладные математика и физика», «Нанотехнологии и микросистемная техника».Содержание
Тензорная алгебра
Преобразования координат
Понятие вектора
Арифметика векторов
Инварианты векторов. Скалярное произведение
Радиус-вектор
Понятие тензора
Арифметика тензоров
Транспонирование. Симметричные и антисимметричные тензоры
Прямое произведение
Упрощения и свертки
Шпур. Разложение тензора второго ранга на неприводимые
Тензор второго ранга как аффинор
Оператор проектирования
Собственные числа и собственные векторы аффинора
Инварианты симметричного тензора второго ранга
Псевдотензоры
Соотношения дуальности
Векторное произведение
Тензорный анализ
Тензорные поля
Оператор набла
Градиент
Действие оператора набла на векторное поле
Операции дивергенции и ротора
Дифференциальные операции второго порядка
Потенциальные поля. Скалярный потенциал
Соленоидальные поля. Векторный потенциал
Криволинейные системы координат
Связь ортогональных криволинейных координат с декартовыми
Оператор градиента в криволинейных координатах
Интегрирование тензорных полей
Теорема Гаусса
Дивергенция, ротор и оператор Лапласа в криволинейных координатах
Теорема Стокса