Речкалов В.Г. Тензорный анализ для инженеров

Учебное пособие для вузов. — Саарбрюкен: Lambert Academic Publishing, 2018. — 146 с. — ISBN: 978-613-9-82041-2.Данная книга является естественным продолжением более ранней ра­боты "Векторной и тензорной алгебры для будущих физиков и техников", которая была призвана ответить на главный вопрос: "что такое тензор, и что с ним можно делать?". Ответ на этот вопрос следует искать именно в алгебре потому, что именно там проясняется происхождение тензоров и определяются правила действий с ними.
Настоящая книга посвящена анализу. Концептуально анализ добавляет к уже построенной алгебре всего лишь одну но революционную идею – идею предельного перехода. Эта идея привносит в скучную для многих алгебру движение и дыхание жизни. Самое же главное то, что именно анализ является жизненно необходимой теорией для бесчисленных приложений.
Предисловие.
Список принятых обозначений.
Введение.
Вычисление производных от векторных полей в криволинейных координатах.
Дифференцирование тензорных полей.
Преобразование координат ковариантной производной.Вычисление производной в различных системах координат.
Полярные координаты.
Цилиндрические координаты.
Сферические координаты.
Эллиптические координаты.
Капельные координаты.Правила ковариантного дифференцирования.
Дивергенция.Ротор.
Определение ротора.
Распределение скоростей в бесконечно малой нежесткой частице.
Ротор в криволинейных координатах.Тензор скоростей деформации.
Оператор Гамильтона.Лапласиан.
Лапласиан скалярной функции.
Лапласиан векторной функции.Полезные и просто интересные формулы.
Криволинейные, поверхностные и объемные интегралы.Приложения к гидродинамике.
Индивидуальная, локальная и конвективная производные.
Производная от интеграла по подвижному объему.
Связь между силами и течениями в ньютоновской жидкости.
Основное уравнение динамики сплошной среды.
Уравнение Навье-Стокса для вязкой и несжимаемой жидкости.
Формула Пуазейля.
Уравнение Навье-Стокса для ротора.
Уравнение Пуассона.Приложение.
Литература.