Михайличенко Г.Г. Математические основы и результаты теории физических структур = The Mathematical Basics and Results of the Theory of Physical Structures

Горно-Алтайск: Горно-Алтайский государственный университет, 2016. — 297 с. — ISBN: 978-5-91425-079-6.Теория физических структур (ТФС) была предложена профессором Ю.И. Кулаковым для классификации законов физики. История возникновения и развития этой теории достаточно подробно изложена в его монографии. Физическая структура представляет собой геометрию одного или двух множеств, метрическая функция которой паре точек сопоставляет число. Ее феноменологическая симметрия по Кулакову означает, что для любой совокупности некоторого конечного числа точек все их взаимные расстояния функционально связаны. Такие геометрии наделены групповой симметрией по Клейну, которая эквивалентна феноменологической симметрии, и многие из них имеют содержательную физическую интерпретацию. Поэтому, прежде всего, они должны быть точно определены и подробно изучены как чисто математические объекты. В данной книге представлены математические основы и полученные к настоящему времени классификационные результаты ТФС.
Книга адресована научным сотрудникам и преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов, всем тем, чьи интересы лежат в области алгебры, геометрии и теоретической физики, которые хотели бы использовать ТФС в своих исследованиях или внести свой вклад в развитие ее математического аппарата.Введение.
Геометрия как физическая структура на одном множестве.
Феноменологическая и групповая симметрии в геометрии.
Классификация одномерных, двумерных и трехмерных геометрий.
Двуметрические геометрии на плоскости и триметрические геометрии в пространстве.
К вопросу о симметрии расстояния в геометрии.
Б. Бинарные и тернарные геометрии.
Функциональные уравнения в геометрии.
Вопросы классификации феноменологически симметричных геометрий.
Физическая структура как геометрия двух множеств.
Феноменологическая и групповая симметрии физических структур.
Классификация однеметрических физических структур.
Двуметрические и триметрические физические структуры.
Групповая симметрия произвольных физических структур.
Функциональные уравнения в теории физических структур.
Интерпретации физических структур.
Нерешенные задачи в теории физических структур.
Заключение.
Литература.
Приложение. А.Н. Бородин. Груда и физическая структура ранга (2.2).
Сведения об авторах.Параллельный текст на русском и английском языках.