Остыловский А.Н. Тензоры

Учебное пособие. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. — 94 c. — ISBN: 978-5-7638-1240-4.В учебном издании изложены основы алгебры тензоров. Тензоры определяются как частный случай геометрических объектов. Геометрическим же объектам дана характеризация на языке функциональных уравнений. Приведены примеры и контрпримеры. Изложен подход к тензорам как к полилинейным формам. Рассмотрены тензоры в евклидовом пространстве. Имеются физические приложения.
Предназначено для студентов физического факультета Сибирского федерального университета.ОглавлениеГеометрические объекты
Мотивировка
Определение геометрического объекта
Характеризация геометрических объектов на языке функциональных уравненийТензоры
Соглашения об обозначениях
Тензоры — простейшие геометрические объектыСопряженное пространство
Линейные формы
Сопряженное пространство
Базис в сопряженном пространстве
Замена базиса в L*Полилинейные формы
Полилинейная форма, её компоненты
Преобразование компонент полилинейной формы при замене базисаТензорная алгебра линейного пространства
Пространство T_qᵖ(L)
Тензорное произведение тензоров
Базис в пространстве T_qᵖ(L)
Свёртка тензора
Признак тензора
Транспонирование
Перестановки
Симметрирование и альтернирование
Об инвариантности тензорных соотношений
Символы Кронекера
e-объекты. Обобщения тензораТензоры в евклидовом пространстве
Метрический тензор
Естественный изоморфизм между E и E*
Поднятие и опускание индексов
Дискриминантный тензор
Структурный тензор
Евклидовы тензорыВекторное произведение
Структурные константы
Двойное векторное произведение. Связь структурного и метрического тензоров
Дискриминантный тензор и векторное произведениеНекоторое физические приложения
Тензор момента инерции
Тензор момента импульсаСписок литературы