Шемарулин В.Е. Дифференциально-геометрические свойства уравнений одномерной изэнтропической газовой динамики

Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2015. — 199 с. — ISBN: 978-5-9515-0302-2.В монографии изложены результаты аналитического исследования уравнений одномерной изэнтропической газовой динамики, принадлежащих одному из важнейших классов уравнений механики сплошных сред. Решен ряд задач проблемного характера, имеющих большое теоретическое и прикладное значение. Основные результаты принадлежат автору, получены впервые и имеют законченный характер.
Инструментами исследования являются современные групповые и дифференциально-геометрические методы, в частности теория высших симметрии и законов сохранения, методы формальной теории дифференциальных уравнений, контактной геометрии и теории алгебр Ли.
Главными математическими результатами, представленными в монографии, являются: исчерпывающее описание пространств высших (локальных) симметрии и законов сохранения рассматриваемых уравнений, исследование структурных свойств этих пространств, развитие аналитических методов решения возникающих при этом переопределенных систем уравнений и методов исследования структуры алгебр симметрии.
К числу наиболее значимых относятся также результаты решения ряда классификационных и прикладных задач и выяснение геометрической природы некоторых свойств уравнений одномерной газодинамики. В частности, здесь проведена классификация уравнений по показателю адиабаты газа, найдены новые классы точных решений, получена явная формула для глобального решения задачи Коши на плоскости переменных годографа, найдены обобщения оператора Дарбу из теории одномерных изэнтропических течений политропного газа, установлена групповая природа всех этих обобщенных операторов, обнаружена связь уравнений газовой динамики с комбинаторикой.
Для специалистов в области прикладной математики и математической физики.