Шлапаков С.А., Бородич С.М. Теория функций действительного переменного

Методические рекомендации. — Витебск : Витебский государственный университет имени П.М. Машерова, 2013. — 51 с.Излагается учебный материал, сопровождающийся демонстрационными примерами, которые формируют практические навыки, что способствует качественному его усвоению. Предназначается для студентов специальностей физико-математического профиля.Введение
Общие сведения о множествах
Основные операции над множествами
Эквивалентные множества. Мощность множества
Счетные множества
Множества мощности континуума
Замкнутые линейные множества
Открытые линейные множества
Структура линейных открытых и замкнутых ограниченных множеств
Мера линейных множеств. Интеграл Лебега
Мера открытого ограниченного множества
Мера замкнутого ограниченного множества
Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества
Измеримые множества
Измеримые функции
Определение интеграла Лебега от ограниченной функции. Верхняя и нижняя суммы Лебега и их основные свойства
Существование и основные свойства интеграла Лебега
Предельный переход под знаком интеграла Лебега
Сравнение интегралов Римана и Лебега
Интеграл Лебега от неотрицательной измеримой функции
Суммируемые функции
Функции, интегрируемые с квадратом
Контрольные вопросы
Литература