Царев А.В., Шеина Г.В. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры

Учебное пособие. — Москва: Московский педагогический государственный университет (МПГУ), 2016. — 116 с. — ISBN 978-5-4263-0393-5.Учебное пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и адресовано студентам математических факультетов педвузов. В нем рассматриваются не только необходимые теоретические основы курса «Абстрактная и компьютерная алгебра», но и приводится большое количество задач разного уровня сложности, в том числе и задания для самостоятельных и контрольных работ.Что такое компьютерная алгебра.
Необходимые сведения из абстрактной алгебры.
(Бинарные отношения, кольца, поля, области целостности, матрицы, матричные уравнения, теория делимости в коммутативных кольцах).
Проблема представления данных.
(Кольцо целых чисел, поле рациональных чисел, египетские дроби, алгоритм Фибоначчи, кольца вычетов, нахождение остатков от деления, конечные поля, многочлены, алгебраические числа).
Наибольший общий делитель.
(Свойства НОД и алгоритмы, НОД многочленов, использование ассоциированных многочленов, Неприводимость над произвольным полем, и полями R и C, многочлены над Q, редукция целочисленных многочленов, признак Эйзенштейна и модификации)
Решение систем алгебраических уравнений.
(Базис идеала, решение систем с помощью редукций, базис Грёбнера, алгоритм Бухбергера.)
Отделение корней. Многочлены Штурма.
Типовые задания для зачета.
Вопросы к экзамену.