Журавлев В.М. Нелинейные волны в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией. Точно решаемые модели

Монография. — Ульяновск: УлГУ, 2001. — 200 с.Посвящена проблемам теоретического исследования и математического моделирования нелинейных волновых процесcов в различных многокомпонентных системах.
Предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области нелинейных волновых процессов.Введение.
Понятие базовой модели и базовых элементов.
Теория солитонов.
Теория автоволн в средах с диффузией.
Тождество Лагранжа и солитонные модели волновых процессов.
Дифференциальные законы сохранения.
Тождество Лагранжа и дифференциальные законы сохранения.
Тождество Лагранжа и представление Лакса-Захарова-Шабата.
Построение уравнений, допускающих солитонные решения.
Уравнения одной квазимонохроматической волны в средах с квадратичной дисперсией.
Неоднородные нелинейные уравнения.
Уравнения в пространствах конечной размерности.
Пример построения псевдопредставления Лакса в случае размерности 1+.
Применение тождеств Лагранжа для построения солитонных уравнений.
Простые обобщения уравнения НУШ.
Нелинейность и неоднородность квадратичной дисперсии.
Уравнения для сред с дисперсией высших порядков.
Уравнения с операторами Д’Аламбера и Лапласа.
Взаимодействие волн в средах с дисперсией.
Трехволновое взаимодействие в неоднородной среде с линейной дисперсией.
Трехволновое взаимодействие в среде с квадратичной дисперсией.
Взаимодействие волн в непрерывном спектре.
Общие замечания о применении метода тождеств Лагранжа.
Метод преобразований Дарбу и структура солитонных уравнений.
Построение преобразований Дарбу.
Вычисление одетых операторов для полиномиальных дисперсионных кривых.
Построение операторов для рациональной параметризации дисперсионных кривых.
Эффективная процедура вычисления формы уравнений 4.5 Примеры уравнений с полиномиальными дисперсионными кривыми.
Примеры уравнений с рациональными дисперсионными кривыми.
Квадратичные формы в теории двумеризованных цепочек Тоды.
Основное тождество и двумеризованные цепочки Тоды.
Некоторые обобщения и дополнения.
Периодические цепочки Тоды.
Точные решения многомерных уравнений Лиувилля в классе n-форм.
Внедиагональное представление операторов Д’Аламбера и Лапласа.
Уравнение Лиувилля с оператором Д’Аламбера в размерности d =.
Уравнение Д’Аламбера в размерности d =.
Обобщенные решения уравнения Лиувилля.
Решения уравнений Д’Аламбера и Лиувилля в размерности d =.
Решения уравнений Д’Аламбера и Лиувилля в размерности d >.
Действительные решения уравнений Лапласа и Лиувилля с оператором Лапласа.
Некоторые прикладные задачи, решаемые с помощью моделей типа Лиувилля и цепочек Тоды.
Гидродинамические нелинейные волны в критическом слое.
Пример 1. Волны в критическом слое плоскопараллельного течения.
Пример 2. Волны в критическом слое цилиндрического течения.
Уравнения генерации второй гармоники.
Гравитационное поле и волны в пространстве-времени, заполненном.
заряженным скалярным полем и идеальной жидкостью.
Диффузионные цепочки Тоды.
Общие свойства самоорганизующихся открытых систем и способы их описания.
Классификация моделей типа диффузионных цепочек Тоды.
Классификация по форме 0-изоклин.
Классификация по модовой структуре систем.
Простейшие диффузионные цепочки Тоды.
Многокомпонентные модели с двухмодовым возбуждением и простым условием автономности.
Решение уравнений автономности.
Метод собственных векторов.
Метод, зависящих от времени координатных функций.
Трехмодовые модели типа диффузионных цепочек Тоды.
Общая постановка задачи.
Модели с нелинейной диффузией.
Трехмодовые модели с линейной диффузией.
Конструирование и общий анализ моделей типа ДфЦТ.
Общие свойства моделей типа ДфЦТ.
Локальная сводимость уравнений ДфЦТ к уравнениям со степенной нелинейностью.
Энтропийная интерпретация моделей ДфЦТ.
Физические и биологические основания моделей с диффузией энтропии.
Физические модели.
Биологические модели.
Уравнения нелинейной диффузии.
Физические модели, связанные с уравнением нелинейной диффузии.
Пространственная структура точных решений.
Динамика мод для N =.
Динамика мод без вращения для N =.
Динамика мод с вращением для N =.
Принцип суперпозиции.
Математические дополнения.
А. Метод преобразований Дарбу для уравнения КдВ.
B. Общая структура функций трехмодовых решений.