Горьковой В.Ф. Лекции по дискретной математике

СПб.: Без издательства, 2004. — 159 с.Эта книга посвящена основам дискретной математики: теории множеств, функций, бинарных отношений, графов, булевых алгебр, автоматов, кодирования. Основное внимание уделяется проблеме арифметизации, так как она чаще всего возникает при решении прикладных задач. Существенным отличием данного учебного пособия является перечень обсуждаемых вопросов и существенное расширение раздела по теории графов, ориентированное на решение оптимизационных задач. Лекции читаются на факультете прикладной математики-процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.
Книга предназначена студентам факультетов прикладной математики, аспирантам, а также специалистам, работающим в области прикладной математики и процессов управления.
Осторожно много опечаток!Оглавление
Множества и функции
Множества и подмножества
Булевы алгебры
Упражнения
Функции
Обратные функции
Функции из S в S
Упражнения
Суммы, произведения, степени
Аксиомы Пеано
Финитная индукция
Упражнения
Бинарные отношения и графы
Введение
Матрицы отношений
Алгебры отношений
Частичное упорядочение
Графы
Теорема об изоморфизме графов
Теорема об автоморфизмах автомата
Теорема об автоморфизмах графов
Автоматы
Полностью определенные автоматы
Неполностью определенные автоматы
Декомпозиция графов
Умножение, сумма и композиция графов
Бинарные отношения и операции над графами
Операции над представлениями
Минимальная раскраска и критические графы
Основные понятия и определения
О 5-критических графах
Алгебра логики
Функции алгебры логики
Формулы и функции
Эквивалентность. Принцип двойственности
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Полнота. Замкнутость
Важнейшие замкнутые классы. Теорема о полноте
Поля Галуа
Идеалы. Классы вычетов
Идеалы и классы вычетов многочленов
Поля Галуа
Мультипликативная группа поля Галуа
Векторные пространства и линейные преобразования конечных полей
Упражнения
Циклические коды
Циклические коды и идеалы
Матричное представление циклических кодов
Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ)
Процедура исправления ошибок
Указатель литературы