Калинина Е.А., Свиркина Л.А. Введение в начальные главы математического анализа

Учебное пособие. — СПб.: СПбГУ, 2011. — 68 с. — ISBN: 5-98340-008-8.В настоящем пособии излагаются элементы начальных глав математического анализа, знание которых является необходимым для изучения курса высшей математики в целом. Приводится большое число различных примеров и иллюстраций. Кроме того, имеются задачи и примеры для самостоятельного решения, помогающие закрепить изученный материал.Книга предназначена для студентов младших курсов университетов и вузов по специальности “прикладная математика и информатика” и разработана в рамках факультативного курса “Элементарная математика”, разработанного для студентов первого курса. Она также может быть полезна школьникам старших классов, занимающихся самообразованием.Вещественные числа.
Операции над множествами.
Эквивалентность множеств. Счетные и несчетные множества.
Числовая прямая.
Десятичная запись вещественного числа.
Десятичная запись рационального числа.
Свойства множества вещественных чисел.
Свойства неравенств.
Несколько полезных неравенств.
Модуль вещественного числа.
Решение уравнений с модулем.
Решение неравенств с модулем.
Геометрическое место точек плоскости.
Числовые функции. Понятие функции.
Координатная плоскость.
Числовые функции.
Линейная функция.
Преобразования графиков.
Дробно-линейная функция.
Квадратный трехчлен.
Функции y=xⁿ, y=ⁿ√x, y=1/xⁿ, где n∈N.
Тригонометрические функции.
Числовая окружность.
Определение синуса и косинуса.
Теоремы сложения.
Тангенс и котангенс.
Формулы приведения.
Знаки тригонометрических функций.
Некоторые значения тригонометрических функций.
Тангенс суммы.
Формулы двойного и половинного аргумента.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
Периодические функции.
Корни тригонометрических функций.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Синусоида.
Исследование тригонометрических функций.
Понятие обратной функции.
Обратные тригонометрические функции.
Задачи для самостоятельного решения.
Литература.