Слухаев В.В. Геометрия векторных полей

Учебное пособие. — Томск: Томский государственный университет (ТГУ), 1982. — 97 с.Книга предназначена для читателя, знакомого с элементарной теорией векторных полей и желающего углубить свои знания. Она включает в себя материал, связанный с применением метода подвижного репера для исследования векторных полей. Излагается теория кривизны векторных полей и геометрия пфаффова или неголономного многообразия, ортогонального полю. В первых двух параграфах рассматривается место геометрии в системе математических дисциплин с точки зрения теории знаковых систем и соотношение между математическим и физическим понятием поля, а в последнем—обсуждаются возможные направления дальнейшего развития теории.
Книга может служить учебным пособием для студентов старших курсов математических специальностей; чтение ее может представлять интерес также для аспирантов и научных работников — математиков и физиков.Предисловие.
Пролегомены. Место геометрии в системе математических дисциплин.
Физическая концепция доля и ее математическое описание.
Некоторые современные методы изучения геометрии векторного поля.
Локальные инварианты векторных полей.
Конгруэнция векторных линий.
Сферическое изображение и кривизна векторного поля.
Неголономное или пфаффово многообразие, ортогональное векторному полю.
Некоторые замечательные классы интегральных кривых.
Параллельное перенесение и теорема Гаусса—Бонне.
Геодезические линии кратчайшие.
Строение пфаффова многообразия в окрестности особой точки.
Предельные объекты и приближенные методы в геометрии векторных полей.