Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Решение задач вычислительной математики на ЭВМ

Ростов-на Дону: ДГТУпринт, 2019. — 120 с. — ISBN: 978-5-6042613-3-0.Учебное пособие включает краткое описание достаточно часто употребляемых прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений и методов решения нелинейных уравнений. Кратко представлены элементы теории интерполирования, линейного интегрирования, разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Описание методов ориентировано на реализацию соответствующих алгоритмов на ЭВМ. Цель книги – помочь студентам овладеть основами работы с задачами, требующими большого объема вычислительной работы, с использованием универсальных решающих программ типа Mathcad. Для представленных методов рассмотрены алгоритмы, их реализующие. Особенности алгоритмов иллюстрируются примерами. Даются рекомендации методологического плана по изучению тем. В пособии представлены примеры использования описанных численных методов, контрольные вопросы и варианты заданий для самостоятельной работы студентов. В приложении представлены некоторые теоретические сведения, которые использованы в основном тексте.
Пособие предназначено для студентов специальностей, изучающих численные методы, современные проблемы прикладной математики и математической физики. Оно может быть полезно для широкого круга читателей, интересующихся вычислительной математикой.Введение.
Численное интегрирование.
Методы прямоугольников.
Метод трапеций.
Метод Симпсона.
Применение методов численного интегрирования для приближенного вычисления интегралов.
Варианты заданий к лабораторной работе.
Контрольные вопросы и задания.
Методы решения нелинейных уравнений.
Метод половинного деления.
Метод хорд (метод линейной интерполяции).
Метод секущих.
Метод Ньютона.
Применение методов решения нелинейных уравнений.
Варианты заданий к лабораторной работе.
Контрольные вопросы и задания.
Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Метод Гаусса для решения СЛАУ.
Алгоритм LU-разложения.
Метод прогонки.
Применение прямых методов решения СЛАУ.
Варианты заданий к лабораторной работе №.
Контрольные вопросы и задания.
Итерационные методы решения СЛАУ.
Итерационные методы Якоби и Зейделя.
Каноническая форма итерационных методов.
Вариационно-итерационные методы решения СЛАУ.
Применение итерационные методов решения СЛАУ.
Варианты заданий к лабораторной работе.
Контрольные вопросы и задания.
Методы решения задачи Коши.
Метод Эйлера.
Метод Рунге – Кутта.
Применение итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.
Варианты заданий к лабораторной работе.
Контрольные вопросы и задания.
Методы приближения функций.
Интерполяционный полином Лагранжа и Ньютона.
Интерполяционный кубический сплайн.
Понятие о методе наименьших квадратов.
Интерполяционный тригонометрический полином.
Применение методов приближения функций.
Варианты заданий к лабораторной работе.
Контрольные вопросы и задания.
Библиографический список.
Приложение.