Рачинская М.А. Исследование операций обслуживания и оптимизация управления потоками неоднородных требований

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09 – .Дискретная математика и математическая кибернетика. Нижний Новгород, 2019 год.Введение
Глава 1. Построение и исследование вероятностной модели потоков неоднородных требований
1.1 Формирование группы неоднородных требований
1.2 Распределение числа неоднородных требований в пачке при 𝑁 = 3
1.3 Аппроксимация потока неоднородных требований неординарным пуассоновским потоком
1.4 Проверка адекватности модели неординарного пуассоновского Потока
Глава 2. Циклическое управление потоками неоднородных требований
2.1 Описание класса систем обслуживания требований и управления потоками
2.2 Построение математической модели системы
2.3 Изучение одномерных распределений цепи Маркова (2.8) и ее пространства состояний
2.4 Критерий существования стационарного режима
Глава 3. Управление неоднородными потоками алгоритмом с пороговым приоритетом и продлением
3.1 Описание входных потоков и управляющего алгоритма
3.2 Математическая модель системы
3.3 Исследование рекуррентных зависимостей и пространства состояний для цепи Маркова (3.6)
3.4 Исследование условий существования стационарного режима
Глава 4. Исследование системы управления потоками с помощью имитационной модели
4.1 Задача квазиоптимального управления
4.2 Описание имитационной модели
4.3 Квазистационарный режим функционирования системы
4.4 Квазиоптимальное циклическое управления потоками
4.5 Квазиоптимальное управление с пороговым приоритетом
Заключение
Список литературы
Приложение А. Эргодическое распределение числа требований в пачке для произвольного N
Приложение Б. Исследование одномерных распределений неординарного пуассоновского потока
Б.1 Доказательство леммы 2
Б.2 Расчет значений вероятностей (1.19)
Приложение В. Доказательство леммы 4
Приложение Г. Доказательство леммы 6
Приложение Д. Доказательство леммы 7
Приложение Е. Доказательство леммы 9
Приложение Ж. Доказательство леммы 10
Приложение И. Доказательство леммы 11
Приложение К. Доказательство леммы 12
Приложение Л. Доказательство леммы 13
Приложение М. Динамика основных характеристик системы в квазистационарном режиме
Приложение Н. Применение алгоритма с обратной связью для однородных входных потоков