Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости

2-е изд., доп. — М.: Наука, 1990. — 486 с.Содержит справочный материал по теории динамических систем и качественное исследование большого количества динамических систем из приложений. Цель книги - показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических систем и одновременно естественность использования этой теории при рассмотрении математических моделей реальных систем.
Автономные системы второго порядка с аналитическими правыми частями.
Общие сведения о динамической системе на плоскости. Основные теоремы.
Возможный характер отдельной траектории. Траектория Пуанкаре-Бендиксона. Основные траектории.
Исследование качественной структуры окрестности состояния равновесия (особой точки).
Качественная структура окрестностей некоторых сложных состояний равновесия.
Функция последования. Простые и сложные предельные циклы.
Некоторые приемы качественного исследования.
Теория бифуркаций.
Двумерные консервативные системы. Неконсервативные динамические системы теории колебаний. Общие теоремы.
Грубые динамические системы.
Простейшие негрубые динамические системы - системы первой степени негрубости.
Бифуркации при изменении правых частей динамической системы.
Динамические системы, правые части которых содержат параметры.
Динамические системы с цилиндрической фазовой поверхностью.
Адекватное истолкование нелинейных физических явлений факторами качественной качественной теории и теории бифуркаций динамических систем.
Качественное исследование конкретных динамических систем с аналитическими правыми частями.
Общие замечания о приемах качественного исследования.
Исследование методом малого параметра (методом Понтрягина).
Качественное исследование динамических систем с использованием приемов, опирающихся на теорию бифуркаций.
Кусочно-сшитые системы.
Общие сведения о кусочно-сшитых системах.
Исследование кусочно-сшитых систем методом Понтрягина.
Качественное исследование сшитых систем методами теории бифуркаций.
Об аппроксимациях и грубости пространства параметров.