Войтишек А.В. Лекции по численным методам Монте-Карло

Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 2018. — 314 с.В данном пособии предложен новый, методически обоснованный порядок представления материалов по теории методов Монте-Карло для студентов старших курсов бакалавриата и магистрантов естественнонаучных направлений классических и инженерных университетов. Представлены подходы к компьютерной реализации стандартных случайных чисел, алгоритмы численного моделирования случайных величин и векторов, методы построения весовых оценивателей (монте-карловских оценок) для задач численного интегрирования (включая приближения специальных сумм интегралов бесконечно возрастающей кратности, связанных с решением интегральных уравнений Фредгольма второго рода). Приведены важнейшие примеры практического использования алгоритмов метода Монте-Карло. Имеется большое количество иллюстративных примеров и упражнений.
Материалы пособия опробованы автором при чтении потокового курса «Методы Монте-Карло» (4-й курс механико-математического факультета Новосибирского государственного университета, направление «Прикладная математика и информатика»), магистерского курса (на выбор) «Символьные и численные расчеты в физических приложениях» (магистратура физического факультета НГУ, первый год обучения), а также курса «Методы Монте-Карло (базовый курс).Предисловие.
Развитие и основные области приложения численного статистического моделирования. общая схема метода Монте-Карло.
Численное моделирование случайных векторов, метод обратной функции распределения: обоснование алгоритмов, основные приложения.
Метод интегральной суперпозиции. рандомизация. метод условного математического ожидания. метод расщепления.
Принцип выборки по важности.
Методы уменьшения дисперсии весового оценивателя интеграла.
Применение прикладных цепей Маркова. исторически важный пример: модель переноса частиц (особенности численной реализации).
Марковское интегральное уравнение. линейные функционалы от решения интегрального уравнения фредгольма второго рода. основной весовой оцениватель. оцениватель по поглощениям.
Использование и оптимизация алгоритма с основным оценивателем. функциональные алгоритмы.
Генераторы стандартных случайных чисел.
Моделирование дискретных случайных величин.
Альтернативные алгоритмы широкого применения: метод дискретной суперпозиции и мажорантный метод исключения.
Моделирование бета – и гамма–распределений.
Моделирование гауссовских случайных величин, векторов, процессов и полей.
Технологии конструирования моделируемых вероятностных плотностей. экзаменационные и домашние задания.
Приложения.
Экзаменационные билеты.
Контрольные вопросы.
План семинарских занятий.
Список литературы.А5 формат