Мареев В.В., Станкова Е.Н. Многосеточные методы. Введение в стандартные методы

СПб.: СПбГУ, 2012. — 61 с. — ISBN: 5-983-40073-8.В предлагаемом учебном пособии даются основные представления о стандартных многосеточных методах и стратегии их разработки; показывается эффективность применения методов для решения задач повышенной сложности, требующих использования высокопроизводительных численных алгоритмов и значительных вычислительных ресурсов.
Пособие содержит основы теории многосеточных алгоритмов, описание применения этой теории для решения нелинейных уравнений (схема полной аппроксимации), а также описание метода вложенных итераций и техники многоуровневой адаптации. Отдельный раздел пособия посвящен использованию многосеточного метода для проведения параллельных вычислений.
Пособие предназначено для студентов старших курсов (магистров и специалистов) для самостоятельных и лабораторных работ по численным методам и информатике. Пособие может быть полезно для научных работников и инженеров, занимающихся решением задач с использованием сеточных методов, требующих большого объема вычислений и заинтересованных в повышении их эффективности.
В пособии приведены конкретные вычислительные примеры, легко реализуемые в виде программ.Введение.
Общие сведения но многосеточным методам.
Общие свойства многосеточных методов и стратегия их разработки.
Основные свойства итерационных методов.
Спектральные свойства дискретного оператора Лапласа с граничными условиями Дирихле.
Основы многосеточных методов.
Основы многосеточных методов: коррекция невязки на грубой сетке.
Многосеточный метод: V-цикл.
Применение многосеточного метода.
Применение многосеточного метода К решению нелинейных задач: схема полной аппроксимации (РАЅ).
Полный многосеточный метод.
Техника многоуровневой адаптации.
Использование многосеточного метода для проведения параллельных вычислений.
Примеры решения задач.
Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
Многосеточный метод для уравнения Пуассона.
Литература.