Щербаков Р.Н. Элементы векторного и тензорного исчисления

Учебное пособие. — Томск: Томский государственный университет (ТГУ), 1977. — 76 с.В книге содержится краткое изложение основных понятий и результатов векторного и тензорного исчислений, а также теории поля (т.е. теории функций векторного аргумента) с локальной точки зрения. Эти сведения необходимы широкому кругу научных работников и преподавателей вузов и техникумов. Книга может служить вспомогательным учебным пособием для студентов, изучающих аналитическую геометрию, тензорное исчисление, дифференциальную геометрию и теорию поля.Векторная алгебра.
Понятие вектора.
Линейные операции над векторами.
Координаты векторов.
Произведение векторов.
Некоторые векторные тождества.
Приложения к аналитической геометрии.Вектор-функции скалярного аргумента. Тензоры.
Вектор-функции одного и двух скалярных аргументов. Годографы.
Непрерывность и дифференцируемость. Геометрическое значение производных.
Обыкновенные и особые точки годографа. Касательная плоскость и нормаль.
Замена переменных. Инварианты. Тензоры.
Основные тензоры и инварианты в теории поверхностей.Функции векторного аргумента (локальная теория поля).
Чиненные функции векторного аргумент». Их инварианты grad, div, rot.
Дифференцируемость функций векторного аргумента. Инварианты grad, div, rot. Производная скалярного поля по направлению.
Инварианты второго порядка. Оператор Гамильтона.Литература.