Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике

М.: ВШЭ, 2017. — 449 с.Слова «дискретная математика», входящие в название этой книжки, употребляют в разных значениях. Иногда противопоставляют «дискретную» математику, говорящую о конечных или по крайней мере хорошо различимых объектах, и «непрерывную», где речь идёт о действительных числах, пределах, непрерывности, производных и т.п. Хотя это противопоставление условно и не всегда применимо (скажем, странно было бы разделять «дискретные» алгебраические кривые над конечным полем и «непрерывные» алгебраические кривые над полем комплексных чисел), некоторый смысл оно имеет.
Говоря о «советской школе дискретной математики», имеют в виду немного другое — прежде всего пионерские работы 1950-х и 1960-х годов (О. Б. Лупанов и его школа) по анализу булевых функций, их классов, обобщений на многозначную логику и др.
Наконец, «дискретная математика» как учебный предмет на младших курсах — это сборная солянка из разных понятий и результатов, которые являются частью базовой математической культуры и необходимы будущим математикам и программистам, но не входят в традиционно сложившиеся курсы начального математического цикла (анализ, алгебра, линейная алгебра).
Именно в этом смысле слова «дискретная математика» используются в названии этой книжки, представляющей собой расширенные записки лекций, читавшихся на факультете компьютерных наук Высшей школы экономики. Получилась она разнородной: некоторые темы (скажем, про математическую индукцию или про комбинаторику) — это то, что вполне могло бы изучаться в школе и даже когда-то изучалось. В других случаях целью является освоение некоторого языка (скажем, что такое пересечение множеств или бинарное отношение). Или это может быть прологом к рассказу о некоторой математической теории, попыткой выделить какое-то минимальное содержательное начало, которое имело бы смысл рассказать даже тем, кто в дальнейшем с этим не столкнётся. Или просто какой-то красивый результат, который трудно найти доступно изложенным.