Сухинов А.И. (ред.) Сборник заданий к типовым расчетам и контрольным работам по математическим дисциплинам. Часть 1

Учебное пособие. — Ростов н/Д: Южный федеральный университет (ЮФУ), 2009. — 541 с.: ил. — ISBN: 978-5-9275-0665-1, 978-5-9275-0666-8, OCR.Афонин А.А., Бокарева Т.А., Бородицкий М.П., Гадельшин В.К., Зуев В.Н., Каибханов К.Э., Камышникова Т.В., Клово А.Г., Кодачигова Л.К., Мархель Э.Г., Нестерова Г.Г., Никитина А.В., Ольховой А.Ф., Орехов Б.И., Сапунцов Н.Е., Саркисов Г.С., Семенистый В.В., Сидоренко Б.В., Суховерхова Н.И., Фирсов И.П., Фомин Ю.Т., Цирулик В.Г.
Сборник содержит задачи стандартного курса высшей математики для студентов технических и экономических специальностей. В 12 разделах пособия содержится около 6 000 задач. В начале каждой главы приводится сводка теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение типичных задач, входящих в варианты.
Пособие рекомендуется для студентов и преподавателей технических и экономических вузов, может быть использовано как для очной, а так и для заочной и дистанционной форм обучения.
Сборник заданий подготовлен в рамках межвузовской комплексной программы «Наукоемкие технологии образования».Предисловие
Комплексные числа. Многочлены
Комплексные числа
Многочлены
Задания
Введение в анализ
Предел числовой последовательности
Элементарные функции
Предел функции
Непрерывность функции
Бесконечно малые величины и их сравнение
Задания
Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений
Матрицы. Действия над матрицами
Определители
Обратная матрица
Ранг матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений
Задания
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Прямая на плоскости
Полярная система координат
Плоскость и прямая в пространстве
Кривые второго порядка на плоскости
Задания
Дифференциальное исчисление функции одного переменного
Производная. Правила дифференцирования
Таблица производных
Правила дифференцирования
Производные высших порядков
Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически
Уравнения касательной и нормали
Дифференциал первого порядка
Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора
Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя
Задания
Исследование функции. Построение графика функции
Возрастание и убывание функции. Точки экстремума
Выпуклость и вогнутость
Асимптоты
Построение графика функции
Элементарные преобразования графиков
Задания
Интегральное исчисление функции одного переменного
Неопределённый интеграл
Таблица основных неопределённых интегралов
Основные свойства неопределённого интеграла
Интегрирование методом замены переменного
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Определённый интеграл
Несобственные интегралы
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление длины дуги
Вычисление объёмов тел
Приближённое вычисление определённых интегралов
Задания
Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Арифметическое пространство. Функции многих переменных
Предел и непрерывность функции
Частные производные
Дифференциал функции многих переменных
Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
Дифференцирование сложной функции
Дифференцирование неявно заданной функции
Экстремум функции многих переменных
Условный экстремум
Наибольшее и наименьшее значения функции многих переменных в замкнутой области
Задания
Кратные интегралы
Двойной интеграл
Замена переменных в двойном интеграле
Приложения двойного интеграла
Тройной интеграл
Замена переменных в тройном интеграле
ЗаданияЭлементы линейной алгебры
Арифметическое пространство
Линейное пространство
Евклидово пространство
Линейные операторы
Собственные векторы и собственные значения
Квадратичные формы
Задания
Ряды
Числовые ряды. Сходимость числового ряда
Признаки сходимости числовых рядов
Знакопеременные ряды. Признак сходимости Лейбница
Функциональные ряды
Степенные ряды
Ряды Тейлора
Ряды Фурье
Задания
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Определение дифференциального уравнения. Задача Коши
Уравнение с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение Бернулли
Уравнение в полных дифференциалах
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
Линейное однородное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Метод вариации постоянных
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Системы дифференциальных уравнений. Линейные системы
Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений
Задания
Библиографический список