Сухинов А.И. (ред.) Сборник заданий к типовым расчетам и контрольным работам по математическим дисциплинам. Часть 2

Учеб. пособие / Бородицкий М.П., Зуев В.Н., Кодачигова Л.К., Мархель Э.Г., Сапунцов Н.Е., Сухинов А.И. — Ростов н/Д: ЮФУ, 2009. — 539 с.: ил. — ISBN: 978-5-9275-0665-1, ISBN: 978-5-9275-0666-5, OCR.Сборник содержит задачи по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, векторному анализу, уравнениям математической физики, теории вероятности и математической статистики.
В начале каждой главы приводится сводка теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение типичных заданий, входящих в варианты. В «Сборнике» содержится более 5000 задач для самостоятельного решения.
Пособие рекомендуется для студентов, аспирантов и преподавателей технических и экономических вузов; может быть использовано как при очной, так и при дистанционной формах обучения.
Сборник заданий подготовлен в рамках межвузовской комплексной программы «Наукоемкие технологии образования».ПредисловиеВекторный анализ
Вектор-функция скалярного аргумента
Скалярные и векторные поля. Основные дифференциальные операции в декартовой системе координат
Криволинейный интеграл II рода. Формула Грина
Криволинейный интеграл II рода
Формула Грина
Поток векторного поля. Теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса
Поток векторного поля
Теорема Гаусса-Остроградского
Теорема Стокса
Потенциальное поле
Оператор Гамильтона
Понятие оператора Гамильтона
Дифференциальные операции 1-го порядка
Дифференциальные операции 2-го порядка
Ортогональные криволинейные координаты. Коэффициенты Ламэ. Основные дифференциальные операции теории поля в криволинейных координатах
Длина дуги
Криволинейные координаты. Коэффициенты Ламэ
Инвариантное определение ротора и дивергенции
ЗаданияУравнения математической физики
Определение и классификация дифференциальных уравнений с частными производными
Характеристические поверхности (характеристики) квазилинейного уравнения второго порядка. Приведение квазилинейного уравнения второго порядка к каноническому виду
Основные уравнения с частными производными. Задачи для уравнений с частными производными
Методы решения задач для уравнений с частными производными
Метод характеристик
Метод Даламбера
Фазовая плоскость
Метод разделения переменных (метод Фурье)
Ортогональные системы
Функции Бесселя
Модифицированные функции Бесселя
Сферические функции Бесселя
Шаровые и сферические функции
Схема метода Фурье
Метод интегральных преобразований
ЗаданияТеория функций комплексной переменной и операционное исчисление
Комплексные числа и действия над ними
Алгебраическая форма комплексных чисел
Геометрическая интерпретация комплексных чисел
Функции комплексного переменного
Кривые и области на комплексной плоскости
Аналитические функции
Интегрирование функций комплексного переменного
Ряды
Ряд Тейлора
Ряд Лорана
Изолированные особые точки
Вычеты и их применение к вычислению интегралов
Определение и вычисление вычетов
Применение вычетов к вычислению интегралов
Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа и его свойства
Нахождение изображения по оригиналу
Нахождение оригинала по изображению
Решение линейных дифференциальных уравнений операционным методом
Решение систем линейных уравнений операционным методом
ЗаданияТеория вероятности и математическая статистика
Классическое определение вероятности
Элементы комбинаторики
Геометрическое определение вероятности
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли
дельта-функция и ее свойства
Законы распределения и числовые характеристики случайных величин
Двумерные случайные величины
Функции случайных аргументов
Характеристические функции
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева
Квантили случайных величин
Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Проверка статистических гипотез
Критерий хи-квадрат
ЗаданияЗаключение
Библиографический список