Каменецкая Н.В. Вычислительная математика. Критерии оценки вычислений

Учебное пособие. — СПб.: Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2018. — 124 с.Учебное пособие разработано на базе лекций, читающихся автором в течение ряда лет в Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России.
Пособие предназначено для курсантов, студентов и слушателей, изучающих дисциплину «Вычислительная математика», а также соответствующие разделы дисциплин «Математика», «Высшая математика». Пособие состоит из четырех глав, в которых рассматриваются следующие темы: особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ, элементы теории погрешностей, критерии оценки вычислений, вычисление функций.
Каждая глава включает в себя необходимый теоретический материал, блок задач с подробными решениями, задания для самопроверки. В приложениях представлены варианты индивидуальных заданий по всем четырем главам, что дает возможность применить модульный метод обучения при изучении данной дисциплины.Предисловие.
Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ.
Математическое моделирование и решение вычислительных задач с применением ЭВМ.
Корректность и обусловленность вычислительных задач.
Вычислительные методы.
Особенности машинной арифметики.
Вопросы и упражнения для самопроверки.
Элементы теории погрешностей.
Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи.
Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности приближенных чисел.
Погрешности арифметических операций над приближенными числами.
Погрешности вычисления значений функций.
Вопросы и упражнения для самопроверки.
Критерии оценки вычислений.
Измерение погрешности вычислений в линейных нормированных пространствах.
Сходимость последовательностей в линейных нормированных пространствах.
Вопросы и упражнения для самопроверки.
Вычисление функций.
Вычисление многочлена по схеме Горнера.
Вычисление функций с помощью степенных рядов Тейлора и Маклорена.
Вопросы и упражнения для самопроверки.
Приложение. Варианты индивидуальных заданий.
Литература.