Галяев В.С., Гасанова З.А. Теория чисел

Учебное пособие (курс лекций). — Махачкала: Дагестанский государственный институт народного хозяйства, 2011. — 66 с.Учебное пособие предназначено для студентов 1 курса, обучающихся на факультете «Прикладная информатика (в экономике)», по направлению «Информационная безопасность» профилю «Безопасность автоматизированных систем».Введение.
Делимость чисел. НОД. НОК.
Основные понятия и теоремы.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
Простые числа.
Определение и свойства простых чисел.
Единственность разложения на простые сомножители.
Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида.
Теоретико-числовые функции.
Функции [x] и {x}.
Мультипликативные функции.
Функция Мёбиуса.
Функция Эйлера.
Конечные цепные дроби.
Представление рациональных чисел цепными дробями.
Подходящие дроби.
Приближение действительных чисел конечными цепными дробями. Теорема Дирихле.
Сходимость бесконечных цепных дробей.
Разложение действительных чисел в цепные дроби.
Сравнения. Основные свойства сравнений.
Основные понятия.
Свойства сравнений, подобные свойствам равенств.
Дальнейшие свойства сравнений.
Системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма.
Полная система вычетов.
Приведенная система вычетов.
Теоремы Эйлера и Ферма.
Системы сравнений.
Основные понятия.
Сравнения первой степени.
Система сравнений первой степени.
Сравнения по простому и составному модулю.
Сравнения любой степени по простому модулю.
Сравнение любой степени по составному модулю.
Квадратные вычеты и невычеты. Критерий Эйлера.
Основные понятия.
Символ Лежандра. Критерий Эйлера.
Символ Якоби.
Случай составного модуля.
Дополнительная литература.