Ясінський В.А., Панасенко О.Б. Секрети підготовки школярів до Всеукраїнських та Міжнародних математичних олімпіад. Алгебра

Вінниця : Середняк Т.К., 2015. — 272 с.В посiбнику описано вибранi методи розв’язування рiзних алгебраїчних задач олiмпiадного характеру. Теоретичний матерiал доповнюється задачами математичних олiмпiад, якi представлено з повними розв’язаннями. Посiбник призначений для вчителiв математики, учнiв загальноосвiтнiх шкiл, студентiв педагогiчних унiверситетiв, якi навчаються за спецiальнiстю «Математика», та всiх, хто цiкавиться математикою.Деякi кориснi рiвностi i тотожностi, якi використовуються при розв’язуваннi олiмпiадних задач
Квадрат суми трьох обернених величин
Сума трьох кубiв величин
Формула Абеля
Вправи для самостiйного розв’язування
Деякi новiтнi технологiї доведення нерiвностей
Доведення нерiвностей з використанням наслiдкiв нерiвностi Кошi Буняковського Шварца
Реверсна технiка Кошi для доведення нерiвностей
Трансферна нерiвнiсть та її застосування
Про новiтнi технологiї доведення симетричних нерiвностей з трьома змiнними
Нерiвнiсть Шура та її застосування
Нерiвнiсть Мюрхеда та її застосування
Метод рiзниць змiнних
Симетрична кубiчна нерiвнiсть та її застосування
Використання принципу Штурма при розв’язуваннi олiмпiадних екстремальних задач
Вправи для самостiйного розв’язування
Многочлени на математичних олiмпiадах
Рiвнiсть i подiльнiсть многочленiв
Формули Вiєта
Незвiднi многочлени
Вправи для самостiйного розв’язування
Числовi послiдовностi на математичних олiмпiадах
Знаходження загального члена послiдовностi
Використання методу математичної iндукцiї для вiдшукання формули загального члена послiдовності
Знаходження формули загального члена зворотних послiдовностей
Послiдовнiсть Фiбоначчi
Нерiвностi для послiдовностей
Вправи для самостiйного розв’язування
Функцiональнi рiвняння на математичних олiмпiадах
Деякi теоретичнi вiдомостi про методи розв’язування функцiональних рiвнянь
Функцiональнi рiвняння з натуральними i цiлими змiнними
Функцiональнi рiвняння з дiйсними змiнними
Функцiональнi рiвняння для многочленiв
Вправи для самостiйного розв’язування
Практикум iз розв’язування задач з алгебри, що пропонувалися на нацiональних олiмпiадах зарубiжних країн
Розв’язання задач
Лiтература
Покажчик