Riesel H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization

2nd Edition. — Springer, 2012. — 464 p. — (Modern Birkhäuser Classics). — ISBN: 978-08176-8297-2.From the original hard cover edition:
In the modern age of almost universal computer usage, practically every individual in a technologically developed society has routine access to the most up-to-date cryptographic technology that exists, the so-called RSA public-key cryptosystem. A major component of this system is the factorization of large numbers into their primes. Thus an ancient number-theory concept now plays a crucial role in communication among millions of people who may have little or no knowledge of even elementary mathematics.
Hans Riesel's highly successful first edition of this book has now been enlarged and updated with the goal of satisfying the needs of researchers, students, practitioners of cryptography, and non-scientific readers with a mathematical inclination. It includes important advances in computational prime number theory and in factorization as well as re-computed and enlarged tables, accompanied by new tables reflecting current research by both the author and his coworkers and by independent researchers.
The book treats four fundamental problems: the number of primes below a given limit, the approximate number of primes, the recognition of primes and the factorization of large numbers. The author provides explicit algorithms and computer programs, and has attempted to discuss as many of the classically important results as possible, as well as the most recent discoveries. The programs include are written in PASCAL to allow readers to translate the programs into the language of their own computers.
The independent structure of each chapter of the book makes it highly readable for a wide variety of mathematicians, students of applied number theory, and others interested in both study and research in number theory and cryptography.Из предисловия бумажного издания книги:
В наше время почти поголовного использования компьютера практически у каждого человека в технологически развитом обществе обычно есть доступ к самой распространенной криптографической технологии из существующих - так называемой криптографической системе с открытым ключом RSA. Базисный элемент этой системы - разложение больших чисел на простые множители. Таким образом, древнее понятие теории чисел теперь играет важную роль в коммуникации миллионов людей, которые обладают куцыми или даже вовсе не владеют знаниями в элементарной математике. Эта книга призвана восполнить этот вопиющий пробел. Весьма успешное первое издание этой книги Ханса Ризеля теперь расширено и обновлено с целью удовлетворения потребностей исследователей, студентов, практиков криптографии и просто читателей - любителей математики. Оно включает важные достижения последних лет в вычислительной теории простых чисел и в факторизации, с добавлением заново вычисленных и расширенных таблиц, сопровождаемыми новыми таблицами, отражающими текущие исследования автора, его коллег и других исследователей.
В книге исследуются четыре фундаментальные задачи: вычисление количества простых чисел не превосходящих данной границы, различные оценки количества простых чисел, распознание простых чисел и факторизация больших чисел. Автор описывает конкретные алгоритмы и компьютерные программы, и по-возможности обсуждает как многие важные классические результаты, так и новые открытия. Включенные в книгу программы, написаны на языке Паскаль, что позволяет читателям при желании достаточно легко конвертировать эти программы на другие языки программирования. Независимая структура всех глав книги делает ее весьма удобной для чтения для самых разных групп читателей: математиков, студентов-числовиков и прочих исследователей в теории чисел и криптографии.
Содержание
The Number of Primes Below a Given Limit
The Primes Viewed at Large
Subtleties in the Distribution of Primes
The Recognition of Primes
Classical Methods of Factorization
Modern Factorization Methods
Prime Numbers and Cryptography
Appendixes
Basic Concepts in Higher Algebra
Basic Concepts in Higher Arithmetic
Quadratic Residues
The Arithmetic of Quadratic Fields
Higher Algebraic Number Fields
Algebraic Factors
Elliptic Curves
Continued Fractions
Multiple-Precision Arithmetic
Fast Multiplication of Large Integers