Gorbátov V.A. Fundamentos de la matemática discreta

Moscú: Mir, 1988. — 346 p.La creación de los sistemas automatizados integrados modernos semejantes a los de proyección automatizada (SPA), de producción automatizada fle­xible (SPAF), sistemas automatizados de mando (SAM), sistemas automati­zados de investigaciones científicas (SAIC), es inconcebible sin la introduc­ción acelerada de los resultados del progreso científico-técnico, especial­mente de los logrados en la esfera de las matemáticas.Para crear y explotar los sistemas automatizados integrados, de uso en complejo, de procesamiento de la información y sus componentes (apoyo matemático, paquetes de programas aplicados, bancos distribuidos de los datos, sistemas incorporados de microprocesores, redes de trasmisión de los datos, sistemas con partición de recursos y procesamiento distribuido de la información) es necesario conocer la matemática discreta, cuya parti­cularidad principal es la ausencia del paso limite y la continuidad, lo que es característico para la matemática clásica.El libro comprende cinco capítulos e incluye las partes principales de la matemática discreta moderna: los sistemas algebraicos, la lógica matemá­tica, la teoría de grafos y mografos (hipergrafos), la teoría de autómatas y gramáticas formales, la teoría aplicada de algoritmos y el análisis de ca­racterización. Al final de cada capítulo se ofrecen problemas y ejercicios de dificultad distinta destinados para Fijar los conceptos introducidos, algo­ritmos y construcciones examinados. El último capítulo se dedica a la parte central de la matemática discreta, es decir, al análisis de caracterización, la solución de cuyos problemas es la base en el diseño de los algoritmos óptimos y de apoyos eficientes matemático, de programas de información y técnico para los sistemas automatizados integrados, de uso en complejo, modernos de procesamiento de la información.Prefacio
Introducción
Sistemas algebraicos
Conjunto, función, operación. Modos de su prefijación
Concepto del álgebra. Álgebras fundamentales
Relaciones binarias, procedimientos de su planteamiento y sus propiedades
Retículo
Modelo. Álgebra de relaciones
Axiomática de la teoría de los conjuntos. Minimización de la representación de los conjuntos
Problemas y ejercicios
Lógica matemática
Lógica de enunciaciones
Minimización de las funciones booleanas en la clase de las FND
Completitud
Síntesis de los circuitos lógicos
Cálculo de las enunciaciones
Cálculo de los predicados
Problemas y ejercicios
Teoría de los grafos y mografos
Grafo ponderado y su planteamiento matricial
Conexión y conexión fuerte de un grafo
Ciclomática
Diferenciación de los grafos y mografos
Estabilidad, cubrimientos y combinaciones en pares
Encaje de los grafos
Coloración de los vértices y de las aristas del grafo. Caracterización de la propiedad de arista
Caracterización de la coloración de los grafos
Problemas y ejercicios
Teoría de las gramáticas formales y de los dispositivos automáticos
Gramáticas formales
Etapas principales del diseño de los dispositivos automáticos
Fundamentos aritméticos de los dispositivos automáticos operacionales
Etapa algorítmico del diseño
Diseño abstracto del dispositivo automático
Codificación de los estados interiores
Diseño estructural de los dispositivos automáticos
Simulación de los sistemas de autómatas mediante las redes de Petri
Problemas y ejercicios
Teoría aplicada de los algoritmos. Análisis de caracterización
Principios del análisis de caracterización. Construcción de los algoritmos combinatorios
Caracterización de la ordenación parcial del mografo
Caracterización de la conexión de salida de los circuitos lógicos. Minimización estructural
Caracterización de la descomposición del grafo de transiciones en el producto cartesiano parcial
Caracterización y métodos del emplazamiento óptimo de los datos en la memoria del ordenador
Problemas y ejercicios
Bibliografía
Índice alfabético de materias