Хотяинцев В.Н. (сост.) Преобразование Фурье

Методические рекомендации к практическим занятиям. — Киев: Киевский государственный университет (КГУ), 1988. — 35 с.Методические рекомендации к практическим занятиям по курсу "Математический анализ" по теме "Преобразование Фурье" для студентов физического факультета. В методических рекомендациях рассмотрено краткое введение в преобразование Фурье и его применения к решению физических задач: решению уравнений Пуассона, теплопроводности и др. На основе преобразования Фурье излагается понятие дельта-функции и решение краевых задач методом функции Грина.Определение и основные свойства преобразования Фурье.
Связь между интегральным преобразованием Фурье и рядом Фурье.
Определение преобразования Фурье.
Частные случаи преобразования Фурье.
Пределы применимости преобразования Фурье.
Примеры. Соотношение неопределенности. Связь между аналитическими свойствами оригинала и изображения.
Дельта-функция Дирака.
Примеры.
Задания для самостоятельной работы.
Приложения преобразования Фурье.
Получение некоторых несобственных интегралов при помощи преобразования Фурье.
Формула суммирования рядов Пуассона.
Решение краевых задач на бесконечном интервале для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.
Решение обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых - линейные функции.
Решение линейных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами.
Задания для самостоятельной работы.
Многомерное преобразование Фурье.
Определение.
Примеры.
Преобразование Фурье и векторные дифференциальные операции.
Примеры.
Задания для самостоятельной работы.