Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. Адаптивный чебышевский алгоритм

М.: Российская академия наук, 2017. — 32 с. — ISBN: 978-5-906906-63-2.Для численного решения трехмерных эллиптических уравнений построен адаптивный чебышевский двухслойный итерационный метод. В адаптивном методе неизвестная нижняя граница спектра уточняется в итерационном цикле, а в качестве верхней границы спектра берется ее оценка по теореме Гершгорина. Расчеты показывают, что такая процедура обеспечивает сходимость построенного адаптивного метода с вычислительными затратами, близкими к затратам стандартного чебышевского метода, использующего точные границы спектра дискретного оператора.
В данной работе приведен вариант двухслойного чебышевского итерационного метода для решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно-определенной матрицей. Для таких матриц чебышевский метод может быть конкурентноспособным по сравнению с другими известными методами, особенно при параллельной реализации. Внимание к чебышевскому методу напрямую связано с развитием ультра-параллельных вычислений.