Сосов Е.Н. Введение в риманову геометрию

Учебно-методическое пособие. — Казань: Казанский университет, 2016. — 52 с.Пособие содержит введение в риманову геометрию. Предназначено для студентов-математиков III-IV курсов.Введение.
Связность на многообразии. Ковариантное дифференцирование.
Параллельный перенос вектора вдоль кривой. Группа голономии.
Геодезические линейной связности. Экспоненциальное отображение.
Ковариантное дифференцирование тензорных полей.
Тензор кручения и симметрические связности. Геометрический смысл тензора кручения. Координаты тензора кручения в голономном и неголономном реперах.
Тензор кривизны линейной связности. Координаты тензора кривизны в голономном и неголономном реперах. Тождества Бианки. Геометрический смысл тензора кривизны.
Тензор Риччи. Форма объема. Эквиаффинная связность.
Риманова связность. Тензор кривизны римановой связности.
Преобразование связности.
Тензоры Бианки, Вейля, Эйнштейна и гауссова кривизна. Римановы тензоры кривизны двумерного и трехмерного многообразий.
Секционная кривизна. Пространство постоянной кривизны.
Пространство Эйнштейна. Критерий Томаса.
Конформные преобразования метрического тензора.
Тензор конформной кривизны. Конформно-плоские пространства.
Аффинные отображения пространств аффинной связности. Аффиннитеты.
Геодезические отображения пространств аффинной связности. Проективно-евклидово пространство аффинной связности.
Литература.