Кононюк А.Е. Истины и информации. В 16 кн. Книга 5. Фундаментальная теория представления истин и информации. Отображение информации языками графов

К.: Освіта України. 2016 — 836 с. — (Парадигма развития науки). — ISBN 978-966-373-694-9.Многотомная работа посвящена систематическому изложению общих формализмов, математических моделей и алгоритмических методов, которые могут быть используемы при моделировании и исследовании математических моделей истин и информации. Развиваются представления и методы решения, основанные на теориях эвристического поиска и автоматическом доказательстве теорем, а также процедуральные методы, базирующиеся на классе проблемно-ориентированных языков, сочетающих свойства языков программирования и автоматических решателей задач отображения истин и информации различными математическими средствами.
В работе излагаются основы теории отображения истин и информации такими математическими дисциплинами как: множества, отношения, поверхности, пространства, алгебраические системы, матрицы, графы, математическая пространства, алгебраические системы, матрицы, графы, математическая логика и др.
Для бакалавров, специалистов, магистров, аспирантов, докторантов всех специальностейПредисловие
Язык направленных графов
Некоторые понятия теории графов
Ориентированные графы и мультиграфы. Способы задания графов
Смешанные графы
Проблема изоморфизма и изоморфного вложения графов
Алгоритм распознавания изоморфизма графов
Об изоморфном вложении графов
Теоретико-множественные свойства графов
Графы и подграфы
Операции объединения, пересечения и соединения графов
Основные свойства операций. Дистрибутивные и булевы структуры графов
Графы и функции
Алгебраические свойства графов
Декартово произведение множеств
Умножение, суммирование, композиция и суперпозиция графов
Множество операций объединяющего и суперпозиционного типов. Теорема двойственности
Множество операций пересекающего типа
Представление алгебраических операций
Преобразования матриц смежности графов. Операции над смешанными графами
Разложение графов по алгебраическим и теоретико-множественным операциям
Постановка задачи разложения графов
Теорема разложения графа в произведение двух графов
Алгоритм разложения графа по операции умножения
О разложении мультиграфов
Дополнение неразложимых графов до разложимых
Представление произвольного графа объединением произведений графов
Теорема разложения графа в сумму двух графов
Оценка числа графов, разложимых по операции суммирования
Разложение графов по операции композиции
Разложение графов по операции суперпозиции
Примеры отображения информации языком направленных графов
Введение в математическую теорию автоматических систем
Интерпретация автоматических систем
Общие схемы функционирования автоматической системы
Множества. Отображения. Операции
Автоматические системы, как динамические системы
Автоматические системы с последействием
Множество моментов времени. Пространство состояний автоматической системы
Входные сигналы (воздействия) и выходные сигналы (реакции)
Операторы переводов и выводов
Классы воздействий
Способы задания автоматических систем
Методы задания автоматических систем автоматными языками
Таблицы переводов
Матрицы переводов
Отображения и события
Поведения - как свойства автоматических систем
Задачи анализа и синтеза автоматических систем
Изоморфизм автоматических систем
Ограниченно-детерминированные функции
Эквивалентность автоматических систем
Эксперименты с автоматическими системами
Оценка сложности экспериментов
Минимизация числа внутренних состояний автоматических систем
Задачи минимизации числа внутренних состояний
Минимизация числа внутренних состояний асинхронных автоматических систем
Метод минимизации числа внутренних состояний недоопределенных асинхронных автоматических систем
Минимизация числа внутренних состояний синхронных автоматических систем
Анализ и синтез математических моделей автоматических систем
Основные понятия теории переходных графов
Алгоритм анализа автоматических систем
Минимальная форма регулярного выражения
Задание регулярных выражений в форме графов
Алгоритм синтеза автоматических систем
Алгебра автоматических систем
О содержательном смысле операций над автоматическими системами
Теоретико-множественные операции над автоматическими системами
Алгебраические операции над автоматическими системами.
Полюсные графы
Полюсные графы как язык описания информации
Физические системы с сосредоточенными компонентами
Полюсные графы
Электрические цепи
Механические поступательные системы
Механические вращательные системы
Пневматические системы
Аналогии
Нелинейные и параметрические компоненты
Многополюсные графы
Полюсный граф многополюсника
Уравнения многополюсника
Электронный триод
Транзистор
Трансформатор
Механические многополюсники
Дифференциальный редуктор
Двигатель постоянного тока
Гидромеханические многополюсники
Схемные модели многополюсных компонентов
Системы координат
Математические модели физических систем
Топологические уравнения
Уравнения сечений
Уравнения контуров
Преобразование источников
Транзисторная схема
Электромеханическая система
Узловые уравнения
Уравнения ячеек
Системы с двумя сторонами
Неоднородный координатный базис
Формирование уравнений
Преобразование компонентной матрицы
Гидромеханическая система
Иерархия дуг
Переменные состояния
Уравнения переменных состояния
Линейные системы
Нелинейные системы
Выходное уравнение
Ограничения и обобщения
Исключение зависимых дифференциальных переменных
Сокращенный координатный базис
Начальные положения
Уравнения в сокращенном координатном базисе
Матрично-векторные параметры
Оптимальное разбиение дуг
Определение матрично-векторных параметров
Операции над столбцами
Уравнения переменных состояния
Особенности сокращенного координатного базиса
Обобщенная процедура
Введение реактивных параметров
Разделение переменных
Графы связей
Графы связей как язык описания информации
Основные понятия и определения
Метод использования графов связей при моделировании динамических систем
Методика построения многосвязных моделей в механике
Метод моделирования гидродинамических систем графами связей
Модели с распределенными параметрами сердечно-сосудистой системы человека
Метод графов связей для описания нелинейных процессов диффузии и химической реакции в однородных
или неоднородных средах
Мемристор - новый элемент графов связей
Применение правила циклов к графам связей
Лагранжевы графы связей моделей, основанных на графах связей
Применение графов связей при разработке математического описания поршневых ДВС
Графы связей и размещение узлов в «сетях - на - кристалле»
Литература