Ефремов А.П. Законы физики в математике гиперкомплексных чисел и общая теория механики

Монография. — Москва: Российский университет дружбы народов (РУДН), 2014. — 134 с. — ISBN 978-5-209-06261-5.Работа имеет обзорный характер. В компактной форме даны сведения об алгебрах гиперкомплексных чисел: кватернионов, бикватернионов, двойных и дуальных чисел. В частности, отмечено, что условие стабильности алгебр относительно допустимых преобразований фрактального базиса, записанное в физических единицах, оказывается эквивалентным уравнениям квантовой и классической механики. Продемонстрировано, что изоморфизм группы инвариантности умножения кватернионов и группы Лоренца имеет своим следствием формулировку векторной версии теории относительности, что упрощает решение задач релятивистской механики в неинерциальных системах отсчета. Наконец показано, что уравнения типа Коши–Римана для функции кватернионного переменного в точности повторяют запись вакуумных уравнений Максвелла, а тензор кривизны кватернионного пространства с неметричностью идентичен выражению для напряженности поля Янга–Миллса.
Издание предназначено для студентов-математиков, аспирантов, научно-педагогических работников, занимающихся математикой, теоретической и математической физикой.