Казарин Л.С., Заводчиков М.А. Введение в теорию кодирования, сжатия и восстановления информации

Учебно-методическое пособие. — Ярославль: Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова (ЯрГУ), 2020. — 112 с.Настоящее пособие, являющееся основой курса для студентов-математиков, специализирующихся в области защиты информации, предназначено для их ознакомления с основными идеями теории кодирования, хранения и сжатия информации. В наше время это хорошо развитое направление, являющееся источником многочисленных приложений и новых идей в математике, органически связанное со всеми другими курсами этого направления.Элементы теории кодирования
Основная проблема кодирования
Основные понятия теории кодов
Примеры
Линейные (матричные) коды
Недвоичные коды
Некоторые сведения из теории групп
Определения
Примеры
Теоремы
Оценки качества кода. Подход к решению задачи
Геометрическая интерпретация
Групповые коды
Вероятность ошибки декодирования
Понятие о теореме Шеннона
Снова о линейных кодах
Предварительные замечания
Корректирующая способность линейного кода
Коды Хэмминга
Техника матричного кодирования и декодирования
Дуальный код
Упражнения
Конечные поля
Аддитивная структура конечных полей
Мультипликативная конечных полей
Конструирование конечных полей
Полиномиальные и циклические коды
Полиномиальные коды
Двоичные циклические коды
Техническая реализация циклических и полиномиальных кодов
Кодер для циклического кода
Декодер для кода Хэмминга
Двоичные БЧХ-коды
БЧХ-коды, исправляющие 2 ошибки
Двоичные БЧХ-коды, исправляющие t ошибок
Общая схема декодера для БЧХ-кода
Заключительные замечания
БЧХ-коды над полями нечетной характеристики и коды Рида-Соломона
Латинские квадраты и коды
Коды Рида – Маллера
Матрицы Адамара
Метрика Хэмминга и метрика Ли
Границы возможного и невозможного в кодировании
Элементы теории сжатия и восстановления информации
Методы сжатия информации
Энтропия и информация
Энтропия
Энтропия двумерной случайной величины
Условная этнропия
Энтропия и сжатие информации
Информация
Сжатие данных
Алгоритм Шеннона–Фэно
Алгоритм Хаффмана
Арифметическое кодирование
Адаптивное арифметическое кодирование
Словарные алгоритмы сжатия информации
LZ77
LZ78
Преобразование Барроуза–Уиллера и RLE
Приложения