Петров А.А. Специальные разделы математики

Учебное пособие. — Владивосток : Дальневосточный федеральный ун-т, 2013. — 286 с. — ISBN 978-5-7444-3214-0. - OCR.Пособие содержит основные сведения о численных методах, необходимые для первоначального знакомства с предметом. Излагаются основы численных методов для систем линейных и нелинейных уравнений, а также дифференциальных и уравнений в частных производных. Имеется достаточно задач, примеров и алгоритмов для облегчения понимания логической структуры рассматриваемых методов и их использования в расчетах с помощью современного пакета Mathcad на компьютерах.
Предназначено для студентов очной и заочной формы обучения направления 180100 «Кораблестроение, океанотехника, системотехника объектов морской инфраструктуры».Предисловие
ВведениеЭлементы теории погрешностей
Источники погрешностей и приближенные числа
Прямая задача теории погрешностей
Обратная задача теории погрешностей
Особенности машинной арифметикиНелинейные уравнения
Понятия и определения
Методы уточнения корнейРешение систем линейных алгебраических уравнений
Основные понятия
Прямые методы
Итерационные методы
Дополнение. Нормы векторов и матрицАппроксимация функций
Основные понятия и определения
Интерполирование
Сплайн-интерполяция
Метод наименьших квадратовЧисленное Дифференцирование и интегрирование
Численное дифференцирование
Численное интегрирование
Особые случаи численного интегрированияЧисленное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Основные понятия
Решение задачи Коши
Решение краевой задачиЧисленное решение дифференциальных уравнений с частными производными
Уравнения математической физики
Разностные методы решения уравнений с частными производнымиПрограммирование численных методов в Mathcad
Элементы программирования в Mathcad
Программы поиска и уточнения корней нелинейных уравнений
Программы интерполирования зависимостей
Программы прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравненийСписок литературыЛабораторные работы:
Вычисления с приближенными числами
Численные методы решения нелинейных уравнений
Численное решения нелинейных уравнений в пакете Mathcad
Интерполирование функций
Интерполирование средствами пакета Mathcad
Построение эмпирических зависимостей по методу наименьших квадратов
Численное дифференцирование
Численное интегрирование
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)