Середина М.Н., Шипик Л.Ю., Серёгина В.В. Математика. Сборник задач. Часть 1

Учебное пособие. — Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт — филиал Донской ГАУ, 2017. — 102 с.Учебное пособие охватывает материал разделов алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. Оно содержит теоретические сведения в кратком изложении, примеры на основные типы задач, вопросы для самопроверки и задания для аудиторной и самостоятельной работы студентов.
Учебное пособие предназначено для студентов 1 курса направлений «Теплоэнергетика и теплотехника», «Электроэнергетика и электротехника», «Агроинженерия».Введение.
Алгебра.
Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Матричные уравнения.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Аналитическая геометрия.
Плоскость и прямая в пространстве.
Прямая на плоскости.
Кривые второго порядка.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Введение в математический анализ.
Понятие функции одной переменной.
Понятие предела функции.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Дифференцирование функции.
Понятие производной.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Исследование функции и построение графика.
Монотонность функции. Экстремумы.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Построение графика функции.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Функция нескольких переменных.
Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Градиент. Производная по направлению.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции нескольких переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Условный экстремум.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Ответы.
Литература.