Гопенгауз И.Е. Высшая математика. Методы математической физики. Курс лекций

М.: МИСиС, 2005. — 72 с.Данное пособие представляет собой переиздание курса лекций, вышедшего в 1997 году. Оно содержит изложение следующих вопросов: задача Штурма-Лиувилля, вывод уравнения теплопроводности-диффузии и уравнения колебаний, единственность решения смешанной задачи для этих уравнений, решение смешанных задач методом Фурье и сеточным методом, решение задачи Коши для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний, единственность решения краевых задач для уравнения Лапласа и Пуассона, решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в круге методом Фурье и с помощью интеграла Пуассона. Рассчитано на студентов, обучающихся по специальности "Прикладная математика" в рамках курса "Уравнения с частными производными", и может быть полезно для преподавателей, читающих лекции и ведущих практические занятия по этому курсу.Симметричность и неотрицательность оператора Штурма-Лиувилля, свойства его собственных значений и собственных функций.
Вывод уравнения теплопроводности (диффузии); краевые и начальные условия.
Решение смешанной задачи теплопроводности методом Фурье.
Единственность классического решения смешанной задачи теплопроводности.
Задача о радиальном распределении температуры в бесконечном круговом цилиндре. Функции Бесселя нулевого порядка.
Понятие о сеточных методах решения смешанной задачи теплопроводности; явная и неявная разностные схемы.
Уравнение малых поперечных колебаний струны; волновое уравнение. Постановка смешанной задачи для уравнения колебаний.
Решение смешанной задачи для уравнения струны методом Фурье.
Единственность классического решения смешанной задачи для уравнения струны.
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.
Решение задачи Коши для уравнения струны.
Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона. Теорема единственности. Принцип максимума для гармонических функций.
Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в круге методом Фурье. Интеграл Пуассона.
Библиографический список.