Треногин В.А. Методы математической физики. Раздел: Метод обобщенных функций

Учебное пособие. — М.: МИСиС, 1987. — 89 с.Впервые предложен учебный материал по данному кругу вопросов для студентов технических вузов. Использован опыт работы автора по преподаванию курса математической физики в МФТИ и МИСиС. Обобщенные функции ныне широко используются при решении различных задач математической физики. Однако, учитывая специфику специальностей МИСиС, наибольшее внимание уделяется задачам диффузии и теплопроводности. Предназначено для студентов специальностей 0405, 0406, 0604, 0629, 0643.Введение.
Пространство основных функций D и пространство обобщенных функций D'.
Дельта-функция Дирака.
Дифференцирование обобщенных функций.
Обобщенные функции нескольких переменных.
Пространство основных функций S_m и пространство обобщенных функций S'_m.
Преобразование Фурье, прямое и обратное в S_m.
Преобразование Фурье, прямое и обратное в S'_m.
Прямое произведение и свертка обобщенных функций.
Дифференциальные операторы, обобщение и фундаментальные решения.
Вычисление фундаментального решения для одномерного оператора диффузии.
Решение задачи Коши для одномерного уравнения диффузии.
Вычисление фундаментального решения для m-мерного уравнения диффузии. Тепловые потенциалы.
Решение смешанной задачи на полуоси.
Метод подобия в задаче диффузии.
Задача о фазовом переходе.
Фундаментальное решение для уравнения струны. Формулы Даламбера, Эйлера.
Определение фундаментального решения волнового оператора в пространстве.
Решение задачи Коши для волнового уравнения в пространстве.
Распространение волн в пространстве.
Решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости.
Фундаментальное решение оператора Лапласа и потенциалы.