Rudnicki Juliusz. Rachunek różniczkowy i całkowy. Cz. 2. Funkcje i pochodne

Warszawa: Trzaska, Evert i Michalski, 1924. — 378 s.Klasycznа książka rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Juliusz Rudnicki (1881 - 1948) — polski matematyk, pracownik naukowy i nauczyciel, profesor Politechniki Warszawskiej oraz Uniwersytetu Wileńskiego i Toruńskiego, autor publikacji naukowych i podręczników.Funkcja.
Pojęcie funkcji.
Kresy funkcji.
Obraz geometryczny funkcji. Wykres najprostszych funkcyj i wykres funkcyj "niezwykłych"
Przegląd funkcyj prostych. Funkcje algebraiczne.
Otoczenie punktu. Funkcja w otoczeniu punktu.
Granica funkcji.
Wnioski związane z pojęciem granicy.
Granica sumy iloczynu i ilorazu dwóch funkcyj.
Warunek konieczny i dostateczny istnienia granicy. Przykłady.
Ciągłość funkcji.
Kryterjum ciągłości.
Dalsze wnioski z pojęcia ciągłości. Przykłady funkcyj ciągłych.
Przykłady funkcyj nieciągłych.
Własności funkcyj ciągłych.
Ciągłość jednostajna.
Rozszerzanie funkcji.
Funkcja w ykładnicza y=a^x.
Funkсja ciągła rosnąca i funkcja względem niej odwrotna.
Funkcja logarytmiczna.
Funkcje hiperboliczne.Funkcje wielu zmiennych.
Pojęcie i określenie zasadnicze.
Fukcja dwóch zmiennych i jej obraz.
Ciągłość funkcji dwóch zmiennych.
Własności funkcyj ciągłych. Ciągłość jednostajna.
O funkcjach uwikłanych.
Dalszy ciąg.Pochodne funkcji jednej lub wielu zmiennych.
Pochodna funkcji jednej zmiennej. Określenie.
Interpretacja geometryczna.
Ciągłość wynikiem istnienia pochodnej.
Znakowanie Leibniza. Różniczka.
Pochodne sumy iloczynu i ilorazu.
Pochodna funkcji wymiernej.
Pochodna funkcyj trygonometrycznych i hiperboliczuych.
Pochodne funkcji wykładniczej i logarytmowej.
Pochodna funkcji odwrotnej.
Pochodne funkcyj odwrotnych do hipęrbolicznych i trygonometrycznych.
Pochodna funkcji y = x^x.
Pochodna funkcji złożonej.
Pochodne i różniczki rzędów wyższych.Własności i zastosowanie pochodnych. Badanie funkcji.
Twierdzenie o znaku pochodnej.
Twierdzenie Rolle’a.
Twierdzenie o wartości średniej.
Uogólnienie.
Twierdzenie Taylora.
Maximum i minimum.
Zastosowanie pochodnych do obliczania granic.
O małych i wielkich różnego rzędu. Skala w zrastania.
Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Pochodne cząstkowe.
Wzór na wartość średniej i pochodnej funkcji zlozonej.
Różniczka funkcji dwóch zmiennych.
Twierdzenie i wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych.
Maximum i minimum funkcji dwóch zmiennych.
Pochodna funkcji uwikłanej.
Funkcje uwikłane. Metoda przybliżeń kolejnych.
Uogólnienie pojęcia pochodnej funkcji jednej zmiennej.Szeregi, których wyrazy są fhnkcjami zmiennej niezależnej.
Zbieżność jednostajna.
Ciągłość sumy szeregu jednostajnie zbieżnego.Szeregi potęgowe.
Określenie i tw ierdzenia zasadnicze.
Pochodna sumy szeregu potęgowego.
Szereg Taylora.
Przykłady: Rozwinięcie na szereg funkcyj e^x, sin(x), cos(x).
Rozwinięcie na szereg lg(l + x) i (1 + x)^m.
Przykłady innych rozwinięć. Obliczanie liczby.
Twierdzenie Abela.
Dzielenie szeregów.Ćwiczenia i zadania.