Жидова Л.А., Лавров П.М., Подстригич А.Г. Теория функций действительной переменной

Учебно-методическое пособие. — Томск: Томский государственный педагогический университет (ТГПУ), 2021. — 68 с.Учебно-методическое пособие призвано познакомить студентов физико-математических факультетов педагогических университетов с рядом возможных обобщений основных понятий математического анализа, таких как функция, область определения, производная, экстремумы функции, отыскание нулей функции с помощью метода последовательных приближений.Понятие множества. Основные операции над множествами
Мощность множества. Счетные множества
Множества мощности континуума
Сравнение множеств по мощности
Метрические пространства
Пределы последовательностей в метрических пространствах
Полнота метрических пространств
Операторы в метрических пространствах
Метод последовательных приближений
Принцип сжатых отображений
Классические задачи вариационного исчисления
Вариация функционала
Вариационные задачи на безусловный экстремум
Уравнение Эйлера
Задача о брахистохроне
Функционалы, зависящие от многих переменных
Вариационные задачи на условный экстремум
Дифференциальные и неголономные связи
Изопериметрические задачи