Арсенин В.Я. Уравнения математической физики. Часть 1

Учебное пособие в 2-х частях. — М.: МИФИ, 1964. — 149 с.Математическое описание физических процессов во многих случаях приводит к дифференциальным уравнениям с частными производными. Весьма широкий кpyг задач сводится к решению линейных уравнений второго порядка (иногда даже с постоянными коэффициентами). Все разнообразие таких уравнений путем соответствующей замены переменных может быть сведено к трем типам «простейших» (канонических) уравнений. Разделение уравнений второго порядка на три типа (классификация уравнений) целесообразно потому что методы решения уравнений определяются главным образом принадлежностью их к тому или иному типу, а не тем, какие конкретные процессы описываются этими уравнениями. Кроме того, решения уравнений одного и того же типа имеют ряд общих свойств. Содержание предлагаемого вниманию читателей курса уравнений математической физики состоит главным образом в описании методов решения уравнений этих типов (с соответствующими дополнительными условиями) и прежде вceгo уравнений с постоянными коэффициентами.
Книга эта предназначается в качестве учебника для студентов инженерно-физических специальностей. Содержание ее почти полностью совпадает с курсом уравнений математической физики, читаемых автором в течение ряда лет на факультете теоретической и экспериментальной физики московского инженерно-физического института.
Книга состоит из двух частей. В части 1 излагаются основные методы решения выделенного кpyгa задач математической физики. В части 2 (изданной ранее под названием «Специальные функции») описывается приложение этих методов к задачам, требующим применения так называемых специальных функций и излагаются основные свойства специальных функций.Классификация линейных уравнений с двумя независимыми переменными и приведение их к канонической форме.
Простейшие задачи, приводящие к уравнениям различных типов. Постановка краевых задач.
Метод характеристик.
Метод разделения переменных.
Метод функций источника (функций Грина) для уравнений параболического типа.
Уравнения эллиптического типа.
Потенциалы.
Интегральные уравнения.
Дополнение.