Ашкеназы В.О. Сплайн-поверхности. Основы теории и вычислительные алгоритмы

Учебное пособие. — Тверь: Тверской государственный университет (ТвГУ), 2003. — 82 с.Данное пособие предоставляет в распоряжение студентов-математиков достаточно простое и доступное руководство, содержащее элементарное изложение основных математических соотношений современной теории сплайн-поверхностей (вариационных D^m -сплайнов), а также вычислительных алгоритмов их построения и исследования при гладком вос-полнении функций многих переменных на произвольной сетке узлов.Предисловие.
Восстановление функции по дискретным данным.
Задача интерполирования.
Вариационная задача восстановления функции; кубический сплайн.
Понятие о сплайн-поверхности.
Интерполяционная сплайн-поверхность (случай двух переменных).
Вывод уравнения сплайн-поверхности.
Основы теории многомерных сплайн-поверхностей.
Основные соотношения.
Интерполяционный сплайн.
Понятие о сглаживающих сплайн-поверхностях.
Некоторые свойства сплайн-поверхностей.
Дифференцируемость-сплайнов.
Оценки погрешностей интерполяции и сходимость сплайн-поверхностей.
Обобщение понятия-сплайна.
Основные соотношения.
Псевдо-полиномиальные сплайны.
Стохастические сплайны.
Вычислительные аспекты построения сплайн-поверхностей.
Особенности реализации "канонического" алгоритма.
Алгоритм Ж. Менге.
Метод Холецкого.
Основные соотношения.
Программная реализация.
Методика исследования вычислительных алгоритмов построения сплайн-поверхности.
Выбор узлов сплайн-интерполяции.
Равномерно распределенные последовательности точек.
Количественные характеристики равномерности.
Практическая реализация равномерно распределенных последовательностей точек.
Вычисление погрешностей интерполяции функций сплайн-поверхностью.
Список литературы.