Ершов Ю.Л., Целищев В.В. Алгоритмы и вычислимость в человеческом познании

Новосибирск: Изд-во Сибирского отд-ния Российской акад. наук, 2012. — 505 с.Вычислимость и невычислимостьРекурсивность и вычислимость
Алгоритм, эффективно вычислимая функция и рекурсивность
Алгоритмы и знание
Невычислимость
Практическая невычислимость
Невычислимость, редукционизм и холизм
Физикализм, бесконечность и невычислимость
Компьютерная модель вселенной
Машинная невычислимость и человеческая вычислимость
Вычисления и алгоритмы
Структура диагонального аргумента Пенроуза
Истина и алгоритм
Простота алгоритма и возникновение сложностиМатематический аппарат вычислимостиРекурсивные функции и основания математики
Примитивно рекурсивные функции
Функция Аккермана
Финитизм и примитивно рекурсивная арифметика
Поиск более общего понятия - общерекурсивные функции Геделя
Эволюция рекурсивности
Неразрешимость и λ-определимость
Алгоритмы и λ-исчислениеИнтуиция, финитизм и примитивно рекурсивные функцииТерминологические замечания
Основные направления исследований соотношения ПРА и финитизма
Финитизм и минимальный вид мышления
Эпистемологический статус объектов финитизма
Финитизм: онтология и эпистемология
Финитарность
Простота и вычисления
Тезис Гильберта
Финитизм и интуитивное знание
Интуитивность операций сложения и умножения
Обоснованность тезиса Гильберта
Финитизм и понятие функции
Финитизм и понятие числа
Тезис Тейта
Сфера действия финитизма и рекурсивные функции
Контрпримеры финитизму!
Если не интуиция, то что?Финитизм и основания математикиМатематика и философия
Финитизм Гильберта и интуиция
Финитизм и программа Гильберта
Семантика финитизма
Финитизм как основания математики
Финитизм и непротиворечивость формальной системы
Математика и логика как основания математикиАприоризм и феноменология математической интуицииКантовская теория интуиции
Сингулярность интуиции
Игровая интерпретация кванторов и индивиды
Логика и интуиция
Гильберт и Кант
Кантианская притча Эддингтона
Интуитивное, логическое и символическое
Феноменология и интенциональность
Интуиция и интенция
Интенции и конструкции
Феноменология алгоритма
Виды конструирования
Интенциональность как интенсиональностьМатематическая индукция и минимальные средства математического мышленияЛогика и базис математического мышления
Натуральные числа
Аксиомы Пеано
Нестандартные интерпретации
Статус пятой аксиомы Пеано
Система Q
Математическая индукция как экономия мышления
Математическая индукция как определение натуральных чисел
Индукция и интуиция
Финитизм и математическая индукция
Обозримость и формализуемость математических структур
Индукция и минимальные средства математического мышления
Математическая индукция и пределы эмпиризма
Интуиция процесса конструирования
Априоризм и феноменология
Феноменология математической индукцииДоказательство и рациональное мышлениеДоказательство и диалектика
Понимание без доказательства: математические метафоры
Осмысленность доказательства
Рациональность математического рассуждения
Теоретические ограничения на математическую аргументацию
Значение и интерпретация
Неопределенность указания в языке
Интерпретация и объяснение в математическом языке
Значение как употреблениеОбозримость доказательстваОбозримость дедукции у Бэкона и Декарта
Локальная и глобальная обозримость
Обозримость доказательства в аналитической философии
Обозримость и формализуемость
Обозримость и рациональность
Три характеристики доказательства
Обозримость и эмпиризм
Доказательство и проверка доказательства
Соотношение обозримости и формализации
Дихтомии локальная - глобальная обозримость и комбинаторное доказательство-озарениеВычислимость и доказательствоЭлементарный шаг дедукции и вычисление
Когнитивный акт versus эмпирическая процедура
Дедукция как вычисление
Элементарность дедуктивного шагаЭпистемологические версии тезиса А. ЧерчаИстоки и различные формулировки тезиса Черча
Попытки обосновать тезис Черча
Возражения против тезиса
Можно ли доказать тезис Черча?
Доказательство тезиса!
Тезис как определение
Интуиция и формализация
Модальности в математике
Структурализм и супертезис
Нормативность и экспликацияЭффективная вычислимостьВычисление как операция, производимая человеком
"Человеческая" версия тезиса Черча
Неполнота и эффективная вычислимость
Пошаговый аргумент Черча
Дедукция и эффективность процедур
Тезис Тьюринга
Машинная версия тезиса
Абсолютность
Тезис Ганди
Физический тезис Ч-Т (ФТЧТ)История тезиса черчаАксиоматика, алгоритмы и механизм
Рождение тезиса
Как был воспринят тезис Черча?
Социология ярлыков
Судьба тезиса ЧерчаЭффективность математическая и обыденнаяЭффективные вычисления и эффективные процедуры
Эффективность машины Тьюринга
Структура и разновидности тезиса Черча - Тьюринга
Иерархия тезисов
Операции с абстрактными и физическими символами
Вычисление функций
Причинные и формальные манипуляции с символамиМатематика и мышлениеДва направления в понимании проблемы алгоритмизации мышления
Математическая логика, мозг и компьютер
Генезис и постановка проблемы
Методология философских заключений из математических результатов
Гедель: философия и математика
Дилемма Геделя
Анализ дилеммы
Машины, математики и математические предложения
Лукас, Пенроуз и ГедельЧеловек, машина и геделево предложениеМатематические результаты и метафизика
Аргумент Лукаса
Экспликация менталистского аргумента
Критика Бенацеррафом аргумента Лукаса
Следует ли формализовать аргумент Лукаса?
Возражение в стиле Дж. Мура
Диалектика первого и третьего лица
Бремя доказательства непротиворечивости
Нормативное постулирование непротиворечивости
Эмпирическая природа установления непротиворечивости
Металингвистические соображения относительно непротиворечивостиТрансфинитный аргумент и принципы рефлексииТрансфинитное расширение системы
Игра человека с компьютером
Расширение системы и понимание
Теорема Клини - Черча
Антропоцентризм и человеческие возможности
Геделево предложение как принцип рефлексии
Непротиворечивость как принцип рефлексии
Сильные принципы рефлексии и неестественное расширение системы
Алгоритмы и геделизация
Формализация и "скачки" в мышлении
Принцип рефлексии для рекурсивных ординальных чисел
Рационалистический оптимизм ГеделяКомпьютер, истина и доказуемость"Видение" истины
"Пиление" истины геделева предложения машиной Тьюринга и человеком
Расхождение истины и доказательства
Ничья в игре между человеком и машиной
Синтаксические и семантические характеристики формальных систем
Оператор доказуемости
"Знание" машины
Оператор истины
Соn(T) как дополнительная аксиома и принцип рефлексии
Более мощные логические системы
Машина Тьюринга знает свое геделево предложениеАлгоритмическая версия ментализмаВычисления и алгоритмы
Диагональный аргумент Пенроуза
Истина и алгоритм
Платонизм и истинность геделева предложения
Обоснованность формальной системы и мышление
Неосознаваемый факт эквивалентности алгоритма и мышления
Сводка аргумента Пенроуза о неосознаваемости эквивалентности ума машине
Как следует понимать формальную систему, симулирующую ум?
Неопровержимость математических истин
Новый аргумент Пенроуза
Еще одна версия "нового" аргумента ПенроузаНепротиворечивость и полнотаЛогика и мышление
Теоремы Геделя о неполноте
Интермедия: короткое доказательство Булоса второй теоремы о неполноте
Сфера и причина ограничений в "ограничительных" теоремах Геделя
Локальная и глобальная непротиворечивость
Судьбы непротиворечивости арифметики
Относительность обоснованности
Эмпирические и дедуктивные факторы в обнаружении непротиворечивости
Неопровержимость знания о собственной непротиворечивости
Противоречиво ли человеческое мышление?
Полнота формальной системы
Различные виды полноты
Какого рода неполнота имеется в виду в теоремах ГеделяИстинность геделева предложенияТри взгляда на причину истинности геделева предложения
Истинность и непротиворечивость
Стандартная интерпретация
Нестандартные модели
Структура геделева предложения
"Семантический" аргумент
"Дефляционная" теория истины
Неразрешимость и семантический аргумент
Истина и выразительные возможности языка
Предикат истины и консервативность расширения системы
Принципы рефлексии и истина
Аналитические и синтетические математические истины
Познаваемость математических истинЧеловеческая математикаГеделево предложение и платонизм
Объективная и субъективная математика
Дедуктивный базис человеческой математики
Некомпьютерный характер мышления
Эффективность рационального мышления
Окончательные правила
Прямой доступ к истине
Математическое мышление и рекурсивные функции
Неполнота и кодирование
Роль принципа рефлексии в постижении бесконечного
Самореференция и кодирование
Теорема Гудстейна и человеческая математика
Геделево предложение и человеческая математика"Сознание" машиныЭпистемическая и теоретико-доказательная интерпретации
Самосознание машины
Стадии самоосознания
Регулярность, нормальность и непротиворечивость
Сводка результатов
Рефлексивность
Неподвижные точки
Стабильная система
Логические машины
Список литературы
Оглавление