Игнаточкина Л.А. Руководство к решению задач по тензорной алгебре векторных пространств

Учебное пособие. — М.: Московский городской педагогический университет (МГПУ), 2014. — 64 с.В данном пособии введены понятия тензоров, симметрических и кососимметрических тензоров, рассмотрены различные операции с ними (сложение, умножение на число, тензорное умножение, внешнее умножение, поднятие и опускание индексов). Оно содержит большое количество примеров и учебных задач, взятых из кандидатских диссертаций по дифференциальной геометрии последних 15 лет.Предварительные сведения из линейной алгебры.
Векторное пространство.
Линейные операторы.
Формулы перехода.
Ковекторы.
Векторное пространство ковекторов.
Формулы перехода для дуальных базисов.
Тензоры.
Определение тензора.
Примеры тензоров.
Операции с тензорами.
Определение тензорных операций.
Операции с тензорами в компонентах.
Канонический базис в векторном пространстве тензоров типа (r, s).
Симметрические и кососимметрические тензоры.
Определения.
Операторы альтернирования и симметризации.
Альтернирование и симметризация тензоров по части аргументов.
Операция внешнего умножения.
Линейные отображения векторных пространств тензоров.
Операции поднятия и опускания индексов для тензорной алгебры (псевдо) евклидова пространства V.
Псевдо-евклидова структура в пространствах тензоров.