Мельникова И.В. Основы линейного функционального анализа

Учебное пособие. — Екатеринбург: Уральский федеральный университет (УрФУ), 2022. — 184 с.В учебном пособии рассматриваются основные понятия, методы и приложения линейного функционального анализа. Теоретический материал сопровождается примерами, образцами решения некоторых задач и упражнениями для самостоятельного решения. Для студентов, изучающих дисциплину «Функциональный анализ» в рамках модулей «Теория функций», «Функциональный анализ», «Компьютерная и непрерывная математика».Введение
Основные пространства
Метрические и линейные нормированные пространства
Сравнение норм
Полные пространства
Сепарабельные пространства
Евклидовы и гильбертовы пространства
Некоторые вопросы теории приближений
Ряды Фурье
Принцип сжимающих отображений
Пополнение пространств
Пространства Соболева
Операторы
Линейные операторы Пространство L (X , Y )
Первый принцип линейного анализа — принцип ограниченности
Функционалы. Сопряженные пространства
Второй принцип линейного анализа — принцип продолжимости
Функционалы на пространстве
Сопряженные операторы
Обратные операторы
Спектр оператора. Резольвента
Замкнутые операторы
Третий принцип линейного анализа — принцип обратимости
Компактные множества и компактные операторы
Вполне непрерывные операторы
Спектральные свойства вполне непрерывных операторов
Операторные уравнения
Уравнения второго рода. Теория Фредгольма (Рисса — Шаудера)
Уравнения первого рода.
Регуляризация некорректных задач
Дифференциально-операторные уравнения.
Примеры
Корректность абстрактной задачи Коши
Библиографические ссылки
Библиографический список