Клевчихин Ю.А. Руководство к решению задач по теории функций комплексной переменной

Учебно-методическое пособие. — Владивосток: Дальневосточный федеральный университет, 2021. — 95 с.Пособие предназначено для студентов специальностей, в которых предусмотрено углубленное изучение математики. В частности, среди изучаемых предметов имеется теория функций комплексной переменной (ТФКП).
Данное пособие состоит из трех частей. В первой приводится пример подробного решения стандартных задач теории функций начального уровня. Такие задачи обычно даются в качестве индивидуальных домашних заданий для студентов-бакалавров специальностей, для которых требуется углубленное знание математики. Сами задачи взяты из сборника типовых задач Чудесенко В.Ф.
Во второй части приведены экзаменационные задачи с решениями, которые предлагались в разные годы для студентов математических специальностей канадских университетов при поступлении в магистратуру.
Третья часть посвящена решению задач продвинутого курса теории функций комплексной переменной. Эти задачи также взяты из предлагавшихся для экзамена магистерских отделений, выпускающих специалистов по теории функций в США и Канаде. У нас такие задачи предлагаются на кандидатских экзаменах по ТФКП.
Приведённый текст решения задач не претендует на всестороннее объяснение и то, что Вы его поймете при первом прочтении. Указания довольно краткие и без изучения теории, хотя бы в объеме этой книги полностью понять решения не удастся. Поэтому перед решением каждой задачи настоятельно рекомендуется прочитать соответствующие разделы теории.Предисловие.
Стандартные задачи курса ТФКП.
Комплексные числа и элементарные функции.
Области и кривые на комплексной плоскости.
Голоморфные функции и их интегрирование.
Радиус и область сходимости степенного ряда.
Разложение функций в ряд Лорана.
Особые точки и их типы.
Вычисление криволинейных интегралов с помощью вычетов.
Вычисление интегралов вида ∫₀^2π R(sin х, cos x)dx с помощью вычетов.
Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов.
Преобразование Лапласа и его применение.
Дробно-линейное преобразование.
Экзаменационные задачи основ комплексного анализа.
Задачи продвинутого комплексного анализа.
Приложение.
Список литературы.