Араманович И.Г., Гутер Р.С., Люстерник Л.А., Раухваргер И.Л., Сканави М.И., Янпольский А.Р. Математический анализ. Дифференцирование и интегрирование

Под общ. ред. Л.А. Люстерника, А.Р. Янпольского. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 354 с. — (Справочная математическая библиотека).Настоящий выпуск серии СМБ посвящен основным операциям математического анализа (дифференцированию и интегрированию функций одного и нескольких переменных) и комплексу вопросов, связанных непосредственно с этими операциями. Изложение конспективное, в логически связной форме, без доказательств, но с многими подробно разобранными примерами.
Книга рассчитана на лиц, пользующихся в своей работе математическим анализом (математиков, физиков, инженеров), а также на студентов и аспирантов, изучающих математический анализ.Предисловие.
Дифференцирование функций одного переменного.
Производные и дифференциалы первого порядка.
Производные и дифференциалы высших порядков. Ряд Тейлора.
Применение производных к исследованию функций. Экстремум.
Дифференциальные операторы.
Дифференцирование функций n переменных.
Производные и дифференциалы первого порядка.
Производные и дифференциалы высших порядков. Ряд Тейлора.
Многочлены от дифференциальных операторов.
Дифференцирование операторов из Е_п в Е_m.
Экстремум.
Стационарные точки.
Сложные и неявные функции n переменных.
Преобразование переменных. Сложные функции.
Неявные функций. Функции, Зависящие от параметра.
Диаграмма Ньютона.
Представления функций n переменных в виде суперпозиций.
Системы функций и криволинейных координат на плоскости и в пространстве.
Отображения. Якобиан.
Криволинейные координаты на плоскости.
Криволинейные координаты в пространстве.
Интегрирование функций.
Неопределенный интеграл.
Интегрирование элементарных функций.
Определенный интеграл.
Интегрирование функций n переменных.
Приложения определенных интегралов к задачам геометрии и механики.
Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Интеграл Стилтьеса.
Несобственные интегралы.
Предельный переход нод знаком интеграла. Интегралы, зависящие от параметра
Интеграл Стилтьеса для функций одного переменного.
Интегралы и производные дробных порядков.
Преобразование дифференциальных и интегральных выражений.
Преобразование дифференциальных выражений.
Преобразование интегральных выражений.
Формулы преобразования интегралов.
Приложения.
Производные элементарных функций.
Разложение элементарных функций в степенной ряд.
Интегралы от элементарных функций.
Специальные функции, определяемые интегралами.
Библиография.
Указатель обозначений.
Алфавитный указатель.