Кутищев Г.П. Решение алгебраических уравнений произвольной степени: Теория, методы, алгоритмы

Изд. стереотип. — М.: ЛКИ, 2019. — 232 с.: ил. — ISBN 978-5-382-01878-2.В предлагаемой книге изложены с единых позиций практически все вопросы, относящиеся к теории алгебраических уравнений и способам их аналитического и численного решения. Основное внимание уделяется алгоритмичности представления получаемых выражений, с тем чтобы можно было на практике выполнять необходимые расчеты. Для этого предлагается некий языковый инструмент с минимальными изобразительными средствами, с помощью которого все рассматриваемые алгоритмы представляются в единообразном виде, что делает возможным их легкую программную реализацию на различных языках программирования.Несмотря на то, что представления и решения в такой области математики, как алгебраические уравнения, уже давно сформировались, в книге приводится достаточномного новых результатов. Благодаря предлагаемым подходам (например, таким, как введение понятий сцентрированного многочлена и квадратично-сопряженных корней) получены новые формы алгебраических решений уравнений третьей и четвертой степеней, а для численного решения уравнений более высоких степеней «сконструированы» новые итерационные методы. Для таких уравнений специального вида, какими являются трехчленные алгебраические уравнения, предлагается наглядный и простой графоаналитический способ их решения. С целью обеспечения возможности более глубокого изучения теории алгебраических уравнений в книге представлен обширный (более двухсот наименований) библиографический список работ по этой тематике, охватывающий большой исторический промежуток времени — от итальянских алгебраистов Средневековья до наших дней.Книга будет полезна для специалистов, имеющих дело с разработкой прикладных математических моделей, а также может использоваться как учебное пособие преподавателями математики и студентами. Кроме того, она представляет интерес для всех любителей математики.Предисловие
Введение
Методические замечания общего характера
Алгебраический инструментарий: термины, определения, формальные представления
Вспомогательные математические соотношения и формулы
Многочлены, их свойства и действия над ними
Разложение многочленов на множители
Обыкновенные алгебраические уравнения и их свойства
Уравнения, разрешимые в элементарных операциях
Трехчленные алгебраические уравнения произвольной степени
Численные методы решения алгебраических уравнений произвольной степени
Алгоритмическая реализация программы для нахождения всех корней или определения коэффициентов обыкновенного алгебраического уравнения произвольной степени
Заключительные замечания
Библиография