Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции

Пер. с англ. — М.: Мир, 1980. — 304 с.Первый том задуманной авторами двухтомной монографии (второй том еще не вышел в свет в оригинале). В книге развивается современный теоретико-функциональный подход в теории потенциала, излагается фундаментальная теорема Рисса о представлении субгармонической функции, теория распределения значений, теория емкости и другие разделы теории потенциала, которые широко применяются в современной теории функций, в функциональном анализе и математической физике..
Написанная свежо, четко и доступно, книга будет полезна всем математикам, занимающимся развитием и применением математического анализа в самых разнообразных областях.Предварительные сведения.
Основные сведения из теории множеств.
Различные классы функций.
Выпуклые функции.
Теория интегрирования и теорема Грина.
Гармонические функции.
Субгармонические функции.
Определение и элементарные примеры.
Неравенство Иенсена.
Некоторые другие классы субгармонических функций.
Принцип максимума.
Субгармонические функции и интеграл Пуассона.
Метод Перрона и задача Дирихле.
Теоремы выпуклости.
Подчиненность.
Теоремы о представлении.
Введение.
Мера и интегрирование.
Линейные функционалы.
Конструкция меры и интеграла Лебега (теорема Ф. Рисса).
Повторные интегралы и теорема Фубини.
Формулировка и доказательство теоремы Рисса о представлении.
Гармоническая мера.
Функция Грина и формула Пуассона — Иенсена.
Гармонические продолжения и наименьшие гармонические мажоранты.
Теория Неванлинны.
Ограниченные субгармонические функции в R^m.
Субгармонические функции в пространстве.
Теорема Вейерштрасса о представлении.
Теорема Адамара о представлении.
Соотношения между T (r) и В (r).
Соотношения между N (r) и Т (r).
Функции порядка не выше 1.
Тракты и асимптотические значения.
Емкость и устранимые множества.
Потенциалы и а-емкость.
Емкостный потенциал и емкость.
Полярные множества.
Емкость и меры Хаусдорфа.
Обобщенный принцип максимума или принцип Фрагмена—Линделёфа.
Полярные множества и задача Дирихле.
Обобщенные гармонические продолжения и функция Грина.
Измеримость по емкости и сильная субаддитивность.
Множества, на которых субгармонические функции принимают бесконечные значения.